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"Une explication est limpide lorsqu'elle entre dans ta tête comme du beurre dans ton cul", Rafael Eliyahu
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MessagePosté: 27 Jan 2007, 02:49 
Défioliant
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Citation:
Demontrer quoi? Qu'affirmer "par deux points du plan de grand papa Euclide il ne passe qu'une et une seule droite" est un axiome de la geometrie euclidienne plane

Merdum. Il est impiégeable ce mec.
C'était trop élémentaire pour toi - même pas un piège d'ailleurs.
J'avais bêtement pensé puisque tu avais dit "mé oui mé oui" que, peut-être, les maths modernes avaient trouvé un truc marrant pour "démontrer" un axiome pareil.

:oops: Oui, je suis un grand naïf, je sais. On dit plutôt "gros con", et je préfère ce terme.

Citation:
Je parie un diner aux chandelles dans le resto de ton choix - je fixe toutefois une limite maximale de 200 euros pour la soiree, vaseline comprise - qu'assis tous les deux face a face a la table d'un bon bistrot, un verre de pinard a la main (et peut-etre un crayon dans l'autre), ce que tu crois inincrustable dans ton crane de gyapete barbu deviendra aussi clair que de la pisse de dialyse et aussi indelebile que de la gerbe de moufflet. Si ca foire, j'perds un diner - ca c'est prevu par le protocole - et j'm'epile le scrotum a la cire chaude en signe de sacrifice supreme.

Tu es pas fou, non ? 200 euros c'est le prix de mon automobile (le prix que je devrais payer pour que la décharge me la ramasse).

Ca roule pour le dîner. Un restau thaï, bon et sympa à un prix très abordable, ça te branche ? 8-) Mais tu vas perdre mon ami : Je suis vraiment imperméable à la physique dont on parle ici, surtout en début de sujet. J'ai peut-être pas l'air trop trop con dans ce forum, c'est facile de simuler dans un forum - mais je suis un vrai louf en vrai ! Gravement remué et perpplexe face à certaines choses.

Enfin je ferai semblant de capter en remuant des oreilles. J'ai fait ça toute ma vie : même le jour de mon mariage j'avais pas bien compris la question du maire. J'étais perplexe, alors j'ai remué mes oreilles. Puis le mec m'a marié. Et je suis resté toute la soirée dans un état de perplexité, bavant et le regard hagard.

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MessagePosté: 27 Jan 2007, 02:54 
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Bon on vous marie quand les deux ? J'y crois pas, non mais j'y crois pas ! Autant en emporte le vent votre truc.

Allez, suis sympa, je mettrais un peu de caillasse dans votre liste de mariage. Vous avez vu l'heure ? Vous voulez pas vous enculer un peu au lieu de faire votre cirque ?


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MessagePosté: 27 Jan 2007, 03:03 
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Les prémices à l'amour, tu appelles ça un cirque ?

8-) Y en a qui bossent la nuit. Gardien de prison, tu connais pas ce métier ? Y a pas de sots métiers, y a même une pub à la téloche pour promouvoir ma profession : gardien de prison, un métier de communication.

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MessagePosté: 27 Jan 2007, 10:52 
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Raf Hillman a écrit:
[axiome des paralleles & maths modernes] C'était trop élémentaire <...>

Ben non. C'est loin d'etre banal. La chose n'a ete completement clarifiee qu'au debut du XX° siecle (ce casse-tete - ainsi que d'autres bidules - a d'ailleurs permis entre autres* l'emergence des geometries non-euclidiennes... c'est pas rien!). Il a donc fallu attendre a peu pres 2000 ans avant une formulation correcte (et une reponse satisfaisante) du probleme. On ne peut alors pas dire "Oui, je suis un grand naïf, je sais. On dit plutôt "gros con", et je préfère ce terme." lorsqu'on s'interroge legitimement sur la plausibilite d'un certain nombre de choix axiomatiques, poils a la bique, d'autant plus que refaire le parcours - meme partiellement - tout seul, comme un grand, demande quelques efforts non-triviaux.

Quant aux "maths modernes", ben, euh, c'est une invention de pedagogues rates visant a pourrir la vie des mioches et des parents. Des connards. On m'a d'ailleurs dit que les "maths modernes" etaient fort heureusement un peu passees de mode. Tant mieux. En fait, les maths contemporaines ne sont, in fine, pas tres differentes des maths du bon vieux Euclide (qui, en gros, sont et restent valables aujourd'hui). Ce sont surtout les criteres de rigueur qui se sont affines (du moins dans la redaction des resultats, arf!). Et, bien sur, la quantite de faits, d'outils et (surtout) d'idees accumules constructivement qui a litteralement explose.**

Citation:
Ca roule pour le dîner. Un restau thaï, bon et sympa à un prix très abordable, ça te branche ? 8-)

Ca marche. J'adore la bouffe thai. Et si c'est un resto sympa et tres abordable, c'est encore mieux. ;-)

Citation:
Mais tu vas perdre mon ami

On verra. D'ailleurs, j'invite Jean Foutre Premier (j'suis pas riche, mais j'suis genereux). Y nous faut un temoin. Apres, on l'encule a sec. Arf!

/*: a propos de "fondements" et de "limites", une conference tres accessible (et sympa, comme d'hab') de Girard: "Les fondements des mathematiques" (detail: Girard aime bien polemiquer sur ledit "reductionnisme" hilbertien... en fait, il aime bien polemiquer sur tout, parfois gratos, d'autres fois avec raison, arf!); une autre conference non moins accessible, mais audio celle-la, de Delahaye: "Les limites logiques et mathématiques".

/**: meme si j'ai tendance a croire (independemment des gouts personnels) qu'en 10.000 ans de mathematiques, y'a que deux resultats ("universels") qui sortent vraiment du lot: 1) vrai n'est pas equivalent a demontrable et 2) le hasard (dans un sens bien precis) est un peu partout en mathematiques. 1) et 2) sont d'ailleurs lies.


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MessagePosté: 29 Jan 2007, 17:14 
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Bonjour Pyne Duythr,

Pyne Duythr a écrit:
le hasard (dans un sens bien precis) est un peu partout en mathematiques.

Qu'est-ce à dire ?


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MessagePosté: 30 Jan 2007, 17:41 
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gaston a écrit:
Pyne Duythr a écrit:
le hasard (dans un sens bien precis) est un peu partout en mathematiques.

Qu'est-ce à dire ?

Tu faiches, gaston. ;-) J'rigole: j'avais qu'a fermer ma gueule.

Un assez bon resume de la situation est propose par Chaitin (un chic type qui a, d'une certaine facon, etendu les theoremes d'incompletude de Goedel): "Le hasard des nombres".

Juste un exemple, histoire d'avoir quelque chose a bouffer: l'ensemble (ou la "droite") des nombres reels. Bref, les nombres reels. Y'a plusieurs classifications possibles des nombres reels. La version classique est:
  • ensemble des nombres naturels N: 1, 2, 3, ...,
  • ensemble des nombres entiers (relatifs) Z: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...,
  • ensemble des nombres rationnels Q: nombre qui est un quotient d'entiers relatifs x et y, avec y ≠ 0,
  • ensemble des nombres irrationnels R\Q (cad tous les nombres qui ne sont pas dans Q (Z, ce sont les rationnels avec y = 1: y'a identification entre x/1 et x)): nombre qui n'est pas un quotient d'entiers relatifs, ie qui n'est pas rationnel; y'a deux sous-ensembles particuliers (dont l'union est R\Q):
    • ensemble des irrationnels algebriques: irrationnel qui est la racine d'une equation polynomiale a coefficients rationnels (exemple: √2),
    • ensemble des irrationnels transcendants: irrationnel qui n'est racine d'aucune equation polynomiale a coefficients rationnels, bref, irrationnel qui n'est pas algebrique (exemples: π, sin(1), e et 2^(√2); on ignore par contre si π + e est transcendant (la liste des commissions de l'ignorance est longue, tres longue... )).
Tout nombre reel fait partie d'au moins un de ces ensembles. En fait, l'ensemble des nombres reels R est l'union de tous ces ensembles. Jusque-la, tout va bien, meme s'il peut y avoir quelques surprises. Juste une petite: l'ensemble des irrationnels algebriques est (infini) denombrable (= y'a autant d'irrationnels algebriques que d'entiers), alors que l'ensemble des irrationnels transcendants est infini non-denombrable (= y'a plus d'irrationnels transcendants que d'irrationnels algebriques, donc que d'entiers). Y'a d'autres classifications, certaines d'entre elles ont une intersection non-nulle avec celle brievement decrite ci-dessus, voire sont carrement transverses. Par exemple: un nombre algebrique est la racine d'une equation polynomiale a coefficients rationnels. Ainsi, tout nombre rationnel est algebrique (mais tout algebrique n'est pas rationnel (voir irrationnels algebriques)). Autre exemple: un nombre calculable (ou recursif) est un nombre dont les digits peuvent etre craches par une machine de Turing MT. Une MT est en gros l'abstraction de l'idee de calcul. Bref, c'est un bidule, un "calculateur universel", dont le comportement est dicte par un algorithme (ou un programme). Ainsi, tout nombre algebrique est calculable. Etc., etc.. Y'a une tonne d'autres proprietes, donc de definitions, permettant de classer les nombres reels et d'y voir un peu clair. Dernier exemple (le plus important par rapport au sujet de ce post): un nombre aleatoire (ou non-compressible, ou encore incompressible) est un nombre dont la suite des digits est incompressible. Que signifie "incompressible" dans cette definition? Faut d'abord definir ce qu'on appelle la complexite K de Chaitin-Kolmogorov. Si s une suite, la K de s est le nombre minimal d'instructions necessaires pour ecrire le programme capable de generer s (ce programme tourne sur une MT). s "incompressible" signifie alors que le programme le plus court capable de generer s a une longueur qui n'est pas significativement plus petite que s elle-meme. En se basant sur cette definition, π n'est pas aleatoire: on peut generer un nombre arbitraire de ses digits a l'aide de programmes courts (voire tres tres courts) de longueur fixe. Bref, le truc marrant est le suivant: l'ensemble des nombres non-aleatoires est de mesure nulle dans R. Ca veut dire quoi? Ca veut dire que que les nombres aleatoires sont tellement majoritaires (doux euphemisme!) dans R qu'on peut dire sans le moindre etat d'ame que le nombre de nombres non-aleatoires est (plus que) negligeable. Bref, presque tous les nombres reels sont aleatoires (donc, entre autres, non-calculables). Impressionnant (enfin, ca impressionne bibi), surtout si l'on tient compte d'un detail qui n'en est pas un: aleatoirite ↔ (plus ou moins a une certaine forme d')inconnaissabilite. En gros. Tres gros. En resume: le hasard (dans un sens bien precis) est partout en mathematiques. En quoi cette constatation (c'est en fait un theoreme) est-elle importante? Principalement pour une raison: y'a un lien tres tres etroit - y'a en fait equivalence (ici faudrait etre un chouilla plus precis) - entre "indecidabilite" et "incompressibilite" (voir le petit texte de Chaitin, ainsi que les 1°, 2°, 6° et 10° des 23 problemes de Hilbert et ce qu'on en a fait). Y'a egalement d'autres raisons non strictement mathematiques, mais pas des moindres!, que recouvre en general le vocable aussi vague que visqueux "physique de l'information". Bref, la nature est-elle recursive? Existe-t-il de l'incompressible dans la nature? Les oeufs durs sont-ils une punition divine? No se. Meme si j'aurais plutot tendance a repondre 'oui' a la premiere question, 'non' a la deuxieme (si et seulement si "recursif" et "incompressible" sont pris au sens le plus fort) et 'oui' a la troisieme (avec ou sans l'odeur).

Mais le plus important, c'est l'amour. Arf!


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MessagePosté: 31 Jan 2007, 10:03 
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Inscription: 30 Jan 2006, 18:02
Messages: 40
Bonjour Pyne Duythr,

Tout ceci n'est pas banal. C'est vraiment très intéressant. Et surprenant. Je pensais mieux connaître les nombres réels : je n'imaginais pas qu'ils puissent cacher un monde aussi bizarre. Encore plus surprenantes les implications que cette approche peut ou pourrait avoir en mathématiques, en physique et en philosophie des sciences. Merci.


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