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La sphere cornue* d'Alexander (PNAS, 1924 [.pdf]) m'emerveille autant - si ce n'est plus - aujourd'hui que la premiere fois ou je l'ai vue, y'a 30 ans environ. Voila. C'est tout.

*: ici elle bouge.

Je suis friand de ce genre de trucs moi. Si t'en as d'autres, passe le relai.

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"Double agent 006 en mission sur OZ. Reine des déguisements: ca passe ou ça casse. Créature de métamatière"

J'en ai des tonnes. Je preparerai, puis posterai, une petite liste de liens (donc de sujets) choisis. Avant 2050, promis. En attendant, un truc tout aussi surprenant: l'eversion de la sphere [.mpg], cad la deformation ("sans dechirures ni pliures", mais avec auto-intersections) d'une sphere (sans le moindre trou) de facon a ce que son interieur devienne son exterieur. Comme ceci:


(le film en lien ci-dessus est un peu plus parlant)

En fait, tout le monde croyait que c'etait impossible jusqu'a ce que Smale demontre le contraire a la fin des annees 50 (du siecle dernier). Ok alors, l'eversion de la sphere est possible. Y'a un theoreme qui le dit. Chouette. Mais personne ne reussissait a visualiser ce processus. C'est monnaie courante en maths. Pas de quoi fouetter un chat. Et la, zou!, coup de theatre: a la fin des annees 70 (grace a la naissance d'une infographie digne de ce nom et grace entre autres aux travaux de Morin), la premiere animation [.pdf] montrant l'eversion de la sphere vit le jour, pour le bonheur des petits et des grands.

Voir aussi p.e. "'The Optiverse' and Other Sphere Eversions" de Sullivan & Cie pour d'autres versions d'eversion [.ram].

C'est très joli mais, à force de regarder ces si beaux mouvements et ces si belles couleurs changeantes, on finit par avoir un peu la tète vide.

Ca a un petit effet hypnotique.


A part ça, il est évident que je n'ai rien compris au mécanisme qui permet de retourner cette pauvre sphère qui n'en demandait pas tant.

C'est aussi tout-à-fait normal que je n'aie rien compris; tout ce qui se raproche des maths, j'ai renoncé à piger depuis que j'ai 14 ans!

Peut-etre que ce texte [.pdf] de Morin et Petit eclairera un peu ta lanterne quant a ce qui se passe lors du (d'un) retournement (ou eversion) de la sphere. Et peut-etre aussi la traduction francaise (realisee par Pansu) du script du film "Outside In" dont la substantifique moelle vue ci-dessus semble te mettre en transe hypnotique.


Les maths font souvent cet effet. On peut le regretter. J'ai tendance a croire que cet etat de fait est, en premiere approximation, du principalement a quattre choses:

• des programmes scolaires plutot tres chiants (pas qu'en maths d'ailleurs),
• des profs demotives (tous ne le sont pas, fort heureusement),
• l'image souvent negative dont souffrent les maths (meme s'il est indeniable qu'il est plus facile de parler de phylogenetique ou d'astrophysique stellaire lors d'un diner que de cohomologie galoisienne),
• les gens ont autre chose a foutre.

Bref. Quoi qu'il en soit, j'vais pas te sortir de couplet dithyrambique louant les maths puisqu'on peut parfaitement vivre (heureux) sans elles (y parait). Mais t'as tort de renoncer, poils aux pieds. Aller, zou!, juste un p'tit truc pas prise de tete pour un sou: "une exploration visuelle des mathematiques" (qui devrait plutot s'appeler "une exploration de ce qui peut etre visualise en mathematiques", mais bon, pas grave). Et n'oublie pas de faire mumuse avec le Rubik's cube a 4 dimensions.

Hi guys.
Il est super super joli le dessin animé "Everting a sphere"... Mais on voit pas ce qu'il se passe aux pôles, ni comment cela se passe.
J'aimerais voir THE MOVIE d'une même sphère avec une pastèque, ou avec un ballon de foot...
Comme ça je serais convaincu (étymol. con+vaincu par la démonstration) qu'une sphère hermétiquement hermétiquement "fermée" et complète (pète), peut être évertée sans la péter. Poil au nez.

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Une pasteque ou un ballon de foot ne sont pas des spheres (mathematiques), et vice et versa reciproquement [voir p.e. les liens d'un precedent fil sur le meme sujet (le lien de ce fil est d'ailleurs dans le titre d'un des films de mon precedent post, "The Alexander sphere" pour ne pas le citer, poils aux pieds)]. Pas plus que ceci n'est une pipe, isn'it. Et puisqu'on parle de pipes:

http://www.youtube.com/watch?v=oMEJPaxe ... r_embedded

Merci pour la petite pensée...

Salut Grouiiiik-gruiiiiick, mon cochonnet.

Pour moi, une sphère c'est (c'était) à peu près cela :
A sphere is defined as the set of all points in three-dimensional Euclidean space that are located at a distance (the "radius") from a given point (the "center"). Twice the radius is called the diameter, and pairs of points on the sphere on opposite sides of a diameter are called antipodes.

... c'est à dire un truc, représenté ci-dessous, dont je pourrais moi-même, comme un grand (hé oui, qui l'eut cru ?) calculer diamètre, périmètre et surface (voire même capacité/volume), du moment que j'en connais le rayon. Cool. Je veux bien qu'une pastèque soit souvent ovale, mais ça ne changerait rien à cette animation qu'elle soit +/- ovale à sphérique.

Gruiiiiiiikkkk Et une batifouille porcine, pour moi c'est ceci :

J'avais pas capté sur l'autre page dans l'ancienne discussion (que je fusionne ici)...

Mais j'ai finalement capté le truc cette fois-ci : en fait la matière de sa surface peut être traversée par elle-même, mais ne doit pas faire de pliures ni créer d'arêtes vives. OK.

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Vi, en gros. En passant: il est possible de telecharger un tout petit programme - y'en a un pour les plateformes Unix/Linux et Windows - permettant de participer a l'eversion de la sphere a l'aide d'une souris. Il est hyper-leger, super-fastoche, ne necessite absolument aucune connaissance en maths ou en programmation, ni meme la lecture d'un mode d'emploi de 200 pages. C'est ici.



Grouiiik!

Bonjour Pyne Duythr,


Pourquoi seulement en gros ?

Bonne question Gaston. Pourquoi ce clin d'oeil, c'est pas aussi simple que je l'ai écrit ?

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Je viens de me rendre compte d'un truc. La sphère de Pyne Duythr, ben, j'ai la même en vrai. Y se produit exactement le même processus d'éversion dans mon trou de balle quand j'ai des hémorroïdes ! Ce que la nature fait bien les choses ! Maintenant je ressentirai une certaine fierté à le montrer en live. Quand j'y pense, je peux le faire sans calculateur, ni simulateur. Je suis vraiment trop fort.

J'en doute pas. Avec des arêtes...

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Simplement parce qu'en mode {pas en gros}, c'est pas correct. Arf!

Bonjour Pyne Duythr, bonjour Archie Cash,


Et moins simplement ? La réponse n'est sans doute pas élémentaire. Je le coinçois aisément. Celà pourrait expliquer ta réticence. Mon but n'est pas de te taquiner. J'insiste parce que celà a piqué au vif mon intérêt. C'est tout.


Je le crains. En mathématiques, je m'attends toujours au pire...

Salut.

Ton post ci-dessus n'exprime qu'une mécompréhension du mien. J'avais donné quelques contraintes/conditionnelles/obligatoires pour cette éversion : pas de pliures, ni trous, ni arêtes, et possibilité de se "traverser" elle-même. Ce n'était pas des maths, mais un résumé des conditions et critères de cette eversion. Sans la possibilité que les surfaces se traversent, pas d'eversion possible. Et si possibilité de trous ou arêtes, aucun problème pour le faire de multiples façons.

Pas besoin non plus de grand niveau en maths pour capter ce retournement si l'on suit l'animation en se concentrant bien, sans rater les deux étapes qui permettent de mieux visualiser le processus :
1 en premier, l'apparition des zones bleues aux pôles, qui indiquent que les deux pôles se sont enfoncés intrasphère l'un vers l'autre, se sont croisés au milieu pour apparaître inversés à l'opposé.
2, le reste étant les torsions successives nécessaires aux méridiens pour retourner à leur tour leur surface. Faut les suivre et les visualiser mentalement.


Bé alors mon conchonnet, qu'attends-tu pour formuler TRES correctement les critères permis/pas permis pour ce "retournement" ?

Comme disait mon escargot à sa pédicure : "Un peu de patience vaut des kilos de science !"
Et comme lui répondit cette dernière : "A qui le dites-vous mon ami. Le chef-d'œuvre des temps modernes est la grande diffusion de connaissances superficielles, poil aux aisselles".

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Ah, ok. J'avais cru comprendre que "la matière de sa surface peut être traversée par elle-même, mais ne doit pas faire de pliures ni créer d'arêtes vives. OK." se referait aux proprietes de la sphere, entre autres parce que cette phrase suivait mon commentaire sur {sphere (mathematique) ≠ ballon de foot}. J'avais donc mal compris. Au temps pour moi.

Au fait, pourquoi "Mikael"? Ton interlocuteur etait gaston, non? Quoi qu'il en soit, je sais pas si gaston n'a pas saisi ton post, mais il a raison de se mefier des "evidences" en maths (comme ailleurs, bien sur, mais ici on cause maths): le diable se cache toujours dans les details, poils a la ferraille.


C'est bien le but de l'animation. En cas de doutes, y'a de toute facon les liens cites comme possible aide a la deambulation, isn'it. Mais faut p'tet aussi se rappeler qu'entre le moment ou il a ete demontre que le retournement de la sphere etait possible et le moment ou il a ete possible de le visualiser, il a fallu une bonne vingtaine d'annees d'asticage de manche (en fait, bien plus que 20 ans puisque ca continue: y'a plusieurs variantes du retournement de la sphere, dont certaines encore en chantier).


T'emballe pas ma douce piggy.



"TRES correctement"? Ici c'est pas possible. Et tu le sais. Mais j'veux bien faire l'effort, apres les fetes (promis!), de rendre un tout petit peu moins approximatives "[l]es quelques contraintes/conditionnelles/obligatoires pour cette éversion" que tu as justement evoquees (et qui etaient d'ailleurs deja explicitement citees dans le deuxieme post que j'avais publie dans ce fil il y a maintenant belle lurette, poils a la gluette). C'est peut-etre ce que suggerait gaston. Tout comme j'ajouterai quelques commentaires - qui vont peut-etre te surprendre, peut-etre autant que certains trucs dont nous nous etions brievement entretenus dans le fil sur les dimensions, arf! - a ta definition de sphere. J'aime m'entretenir des choses que j'aime (Iiiii love to looooove!), mais la, desole, je n'en ai ni le temps, ni l'envie (trop long: m'fais chier d'ecrire et faut bientot que j'm'occupe de ma progeniture).


J'trouve ca plutot bien, la democratisation des connaissances. Je suis le premier a en profiter grassement. Ensuite, evidemment, libre a celui qui le desire - et qui en a le temps et/ou les moyens (acces a internet, aux livres, etc.) - d'approfondir pour, justement, ne pas rester en surface, poils a la face, isn'it, poils au kit.

Pourquoi ? Parce que je me suis mordu le cul à cause de l'apéro.
C'est Gaston en effet. OK, c'est corrigé.

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D'ailleurs c'est pas à cause de l'apéro mais du digestif. Je me suis encore mordu le cul.
P'tain

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T'es bourré Archie Cash ? Faut pas écrire bourré merde alors !

Mais dans tous les cas, l'eversion que tu tentes de réaliser, à savoir te retourner le cul par la bouche, je dis, chapeauuuuuu ! Puisqu'on est dans le défi, alors moi je tente la même chose, mais, attention, mesdames, et messieurs, je rajoute une complication, qui est de le faire en suçant un mec sans lâcher prise ! Yesssss ! (Pyne Duythr tu relèves avec un cheval ?)

Je bois pour oublier que j'écris.

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