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 Sujet du message: Problème(s) de géométrie.
MessagePosté: 27 Mar 2011, 02:15 
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:fr: J'ai remarqué une chose qui est belle.
En géométrie plane euclidienne, les figures fermées(carré, triangles, rectangles, cercle etc...)(Je fais sûrement, là, de la périssologie :fr:) peuvent avoir le périmètre, par exemple en cm, qui fait le même résultat que sa surface( en cm²).
Faut juste chercher le bon étalonnage des unités de mesures.(Peut-être qu'il y a aussi "ça" avec les volumes avec la surface/volume des objets...)
:hum: Pas sûr que cela soit en bon français et bien formel... Voilà quelques exemples pour être plus clair:

  • Le cas du carré:
    Un carré qui a les côtés qui mesurent 4(cm par exemple):
    Son périmètre:
    4x4=16 Le périmètre fait 16cm

    Sa surface:
    4²=16 La surface fait 16cm²

    Périmètre et surface =16


  • Le triangle rectangle aux proportions 3, 4, 5:
    Son périmètre:
    3+4+5=12 Le périmètre fait 12cm

    Sa surface:
    (3x4)/2=6 La surface fait 6cm²

    Oki, là on a 12 et 6... Mais si on double la longueur des trois côtés :

    6+8+10=24 Le périmètre fait 24cm
    La surface (6x8)/2=24cm²

    24 et 24, Bingo !!


  • Pour le triangle équilatéral, faut que la hauteur fasse 6 (ça donne de la racine carrée de 48, pour les côtés) pour un périmètre et une surface proches de 20,785*
  • Pour le cercle, il faut un rayon de 2 pour un périmètre et une surface proches de 12.57**

Je suis rouillé...Je bloque, je n'arrive pas(plus) à résoudre l’équation pour le cas du triangle rectangle isocèle, mais je sais que ça tourne autour de 7, 7, 10 pour les côtés, pour un périmètre et une surface proches de 24. Help !

Et pis, est-ce vrai, que toutes les figures ont cette égalité, ou ai-je dit une crotterie ?

Je sais, je pose parfois de ces questions !

*et ** , si je ne me suis pas trompé dans les calculs.

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MessagePosté: 29 Mar 2011, 02:39 
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:cut: Je me pose d'autres questions:
Périmètre(P)=Surface(S)=16 est-ce spécifique au carré, P=S=24 est-ce spécifique au triangle aux proportions 3,4,5(etc ...) ?
La valeur la plus basse de P=S que j'ai trouvé reste 12,57 avec le cercle, est-ce la valeur planché basse (en géométrie plane)?
Il y a-t-il une valeur planché basse et une valeur planché haute ?

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MessagePosté: 29 Mar 2011, 07:18 
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G rien compris !

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MessagePosté: 29 Mar 2011, 15:05 
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Mgr Raoul Map'Oul a écrit:
Périmètre(P)=Surface(S)=16 est-ce spécifique au carré ?

Plus haut, j'avais trouvé qu'un carré dont les côtés font 4(cm, m, in, bidules etc....), avait une surface de 4²=16(cm², m², in², bidules², etc...) et un périmètre de 4x4=16(cm, m,in, bidules, etc...)
Je me demande si il y a d'autres figures planes que le carré, qui ont à la fois, un périmètre de 16 bidules, et, une surface de 16 bidules² ?

Mgr Raoul Map'Oul a écrit:
La valeur la plus basse de P=S que j'ai trouvé reste 12,57 avec le cercle, est-ce la valeur planché basse[minimale] (en géométrie plane)?

Un cercle qui a un rayon de 2 bidules:
A pour périmètre 2Pix2=4Pi soit environs 12.57 bidules.
A pour surface Pix2²=4Pi soit environs 12.57 bidules².

Existe-t-il une(des) figure(s), quant on cherche la valeur qui fait coïncider surface et périmètre, où cette valeur est inférieure à 4Pi ?

Je ne pense pas qu'il y ait une valeur planché maximal.

:fr: Je sais, c'est de la branlette de la glande pinéale ! Et que ce genre de questions sont déjà étudiées et torchées depuis belle lurette par les mathématiciens !

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MessagePosté: 02 Avr 2011, 15:46 
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À force de gribouiller sur des bouts de papier, j'ai (re)découvert un truc marrant !
Si dans un polygone régulier, l'apothème mesure 2 unités, la surface et le périmètre ont la même valeur !


Image

p=périmètre
a=longueur de l'apothème
A=air


Air d'un polygone régulier:
A=px(a/2)
Donc si a=2 on trouve A=px(2/2) soit A=p

Exemple du carré vu plus haut dans ce topic:
Apothème 2 (cm, par exemple)
Sa surface fait 16 cm² et son périmètre fait 16 cm, 16 et 16 donc !

J'ai remarqué, dans les polygones réguliers, que:
Le plus grand périmètre(donc aussi, la plus grande surface) possible avec apothème=2 est de 3x(racine carrée de 48) (soit environs 20.875) avec le triangle équilatéral.
Le plus petit périmètre(donc aussi, la plus petite surface) possible avec apothème=2 est de 4xPi (soit environs 12.57) avec le cercle. (si on considère que le cercle fait bien parti des polygones réguliers. :hum: )

Avec d'autres types de figures, on peut dépasser le 3x(racine carrée de 48) comme valeur égale à la fois au périmètre et à la surface:
Exemples:
-Le triangle rectangle qui a pour côtés 5 unités, 12 unités et 13 unités.
Surface=30 unités² et périmètre=30 unités.

-Le triangle rectangle de qui a pour cotés 4.5 unités, 20 unités et 20.5 unités.
Surface=45 unité² et périmètre=45 unités.
En fait, il me semble, que pour les triangles rectangles, plus l'écart entre les 2 angles(genre: 60° versus 30° ou bien encore: 72° versus 18°) autres que l'angle droit, est grand, plus cette valeur est grande !



Archie Cash a écrit:
G rien compris !

Je me répète, si je n'étais pas assez clair sur le pourquoi de ce topic, ce que je trouve marrant, amusant, c'est que l'on peut faire "coïncider" la valeur du périmètre avec la valeur de la surface des figures planes !
Pareil pour les figures en volume, on peut faire "coïncider" la valeur de la surface avec la valeur du volume des objets ! Rien de plus !
Exemple du cas du cube, il lui faut des arêtes de 6 unités, ainsi sa surface est de 6x6x6= 216 unités², et son volume est de 6³=216 unités³.
:twisted: 6.6.6, la marque de Satan ! :mrgreen:

J'espère ne pas avoir été trop chiant, j'espère avoir écrit de façon lisible et compréhensible à défaut d'avoir écrit de façon formel, et aussi, j'espère ne pas avoir écrit trop d’ânerie ! :beer:

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MessagePosté: 06 Avr 2011, 16:24 
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En fait, il me semble que pour les figures planes, il y a une formule assez simple, pour trouver le bon étalonnage pour faire coïncider la surface et le périmètre d'une figure. Il faut juste connaître sa surface et son périmètre.

P=périmètre
S=surface
Pnu=P avec une nouvelle unité
Snu=S avec une nouvelle unité²

P/(S/P)=Pnu=Snu


Exemple:
Un triangle rectangle qui a les côtés qui font 11 cm, 60 cm et 61 cm, a un périmètre de 132 cm et une surface de 330 cm².
132/(330/132)=52.8
Cette figure a un périmètre de 52.8 unités et une surface de 52.8 unites²

La nouvelle unité équivaut à S/P, soit pour cette exemple à 330/132=2.5, soit ici à 1 (nouvelle) unité = 2.5 cm.
Les côtés font (11/2.5) soit 4.4 unités, (60/2.5) soit 24 unités et (61/2.5) soit 24.4 unités.


:hum: Ai-je tout bon, ou bien, existe-t-il des figures où cette méthode ne fonctionne pas ?

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