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"Une explication est limpide lorsqu'elle entre dans ta tête comme du beurre dans ton cul", Rafael Eliyahu
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 Sujet du message: x²+x=prout
MessagePosté: 17 Déc 2014, 00:37 
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J'avais besoin de trouver combien vaut x dans le cas où x²+x= par exemple 56.
Je ne me rappelais plus trop comment il faut utiliser le delta(le discriminant), et si il faut utiliser le delta dans ce genre de calcul.

Je me suis mis à chercher une solution à partir d'une feuille et d'un crayon.
Ben j'ai trouvé un truc, une sorte de bidouille.

Avec l'exemple de x²+x=56
La réponse est 7 car 7²+7=56

Ma bidouille consiste dans un 1er temps d'ajouter 0.25
(exemple: 56+0.25=56.25)

puis à ce résultat de calculer sa racine carrée
(ex: racine carrée de 56.25=7.5)

Puis à ce nouveau résultat de soustraire 0.5, et on arrive à la solution ! :D
(ex: 7.5-05=7)

Comment j'ai trouvé ça ? C'est très con en fait.
En utilisant l'identité remarquable (A+B)²=A²+2AB+B²
En replaçant B par 0.5 ça fait:
(A+0.5)²=A²+A+0.25
A²+A bah c'est kiff kiff bourricot que x²+x et (A+0.5)² que (x+0.5)² :wink:

Le point de départ est simple, en ajoutant 0.25 on peut x+0.5, puis en retirant 0.5 on trouve x
:D

Sans passer par le delta, je peux calculer le nombre d'or !
En passant par x²+x=1
Puisque x²+x=x(x+1) et que dans le cas où le résultat est 1 ben x+1= le nombre d'or

1+0.25=1.25
Racine carrée de 1.25=environ 1.11803398875
1.11803398875-05=environ 0.618

soit x=0.618
et x+1 (le nombre d'or)=1.618

:beer:
___________
En fait, ça permet de calculer que la solution positive.
par exemple x²+x=56, les solutions pour x sont 7 et -8...
Bah c'est pas grave, j'ai la solution...
Une fois trouvé la solution positive, il suffit d'appliquer la règle suivante pour trouver la solution négative:
On rajoute 1 à la solution positive et on change le + en - :twisted:

Et puis, pour la solution négative, On doit pouvoir y arriver avec la même méthode, mais en partant de l'identité remarquable (A-B)²
Et pour retrouver la solution positive, on soustrait 1 et on change le - en +

_________________
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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 17 Déc 2014, 08:58 
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t'es un peu génial mine de rien
ça avait donné quoi les tests psy/QI aux trois jours de la conscription ?


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 17 Déc 2014, 18:04 
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Moi, un génie ?
Merci, je le prends pour un compliment ! :D
Mais...
J'ai été réformé suite à la visite médicale, même pas passé les tests de psy/QI.

Par contre je vois régulièrement un psychiatre, il ne m'a jamais fait passer de test de ce goût là.
Et puis, je sais que si je fais l’équivalent de ce test dans ma bulle, dans ma chambre, je n'aurais pas le même score que dans un cabinet ou salle scolaire/militaire où je serais en stress et en panique totale.
Et puis les tests de QI, est-ce pertinent, hein ?

Et puis je suis con, très con et méchamment bête !

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 17 Déc 2014, 22:40 
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Okay ! ils auraient eu du mal a te caser si je comprends bien
tu aurais été j'imagine un troufion souvent au mitard, et corvéable à merci, surtout de patates
je ne pense pas que les tests de QI de l'armée évaluent correctement l'intelligence, mais ils sont plutôt axés sur la logique, alors tu aurais sans doute eu de bons résultats, à moins que tu ne perdes aussi facilement tes moyens que tu le dis.
Quand j'ai passé les trois jours, sur la fournée de quarante bleubites, on était seulement deux avoir un score supérieur à cent
Même si se sont des critères de l'armée, il me plait à penser que ça exprime réellement quelque chose sur mes capacités intellectuelles :)
Et pourtant je ne pense pas que j'aurai trouvé ton truc de 0.25 là...Déjà il m'aurait fallu trouver une motivation pour phosphater la dessus !


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 18 Déc 2014, 02:22 
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En fait, j'ai trouvé l'inspiration par une sorte de sérendipité ! :fr:
Je me suis désabonné de CanalSat et en retirant le boitier de sous la télé, je me suis dit, Eurêka !
Image
Vu de dessus, on voit un grand carré noir A² , un petit carré noir B², et deux rectangles blancs chacun faisant AB, soit A²+2AB+B² :beer:

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 18 Déc 2014, 15:58 
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là je crie littéralement au génie,
en plus sur le boitier il n'y a que des 2 et tu as posté à 2h22
n'en jetez plus la coupe est pleine !
a quand la médaille field !


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 18 Déc 2014, 17:18 
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Miam, la coupe est pleine ! :beer:

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:11 
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C'est vrai que c'est génial ! Compliqué, mais génial.
Citation:
Avec l'exemple de x²+x=56
La réponse est 7 car 7²+7=56

Ma bidouille consiste dans un 1er temps d'ajouter 0.25
(exemple: 56+0.25=56.25)

puis à ce résultat de calculer sa racine carrée
(ex: racine carrée de 56.25=7.5)

Puis à ce nouveau résultat de soustraire 0.5, et on arrive à la solution ! :D
(ex: 7.5-05=7)

Mais si au lieu de x²+x=56, on te demande x²+x=88 ou x²+x=105, ou x²+x=33, ou je ne sais quelle inconnue, est-ce que cela fonctionne aussi pour trouver le résultat ? (ou du moins un résultat positif) ?

_________________
"Je veux qu'on me prenne pour un con car j'en suis un, qu'on me parle simplement pour que je capte bien car je suis idiot: si on me regarde et qu'on me parle sans égards, c'est déjà me considérer à peu près normal et pas uniquement comme un handicapé physique ou un déficient mental."


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:30 
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Ben oui ça marche aussi :

x au carré + x = 88

+ 0,25 donne racine carré de 88,25 = 9,3941...

- 0,5 = 8,8941...

Et 8,8941 au carré + 8,8941 donne bien : 87,999... soit 88 avec les arrondis quoi !


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:41 
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x^2+x=105

105+0.25=105.25

V105.25=10.2591422643

-0,5= 9.7591422643

au carré = 95.2408577348
+ 9.7591422643

= 104.999999999

Ca marche aussi ! :beer:

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:44 
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Marche avec tous les nombres positifs, y compris virgules en fait !


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:46 
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Archie Cash a écrit:
Mais si au lieu de x²+x=56, on te demande x²+x=88 ou x²+x=105, ou x²+x=33, ou je ne sais quelle inconnue, est-ce que cela fonctionne aussi pour trouver le résultat ? (ou du moins un résultat positif) ?

Ben, je pense que oui. :D

pour 88 je trouve:
Pour la solution positive
88+025=88.25
racine de 88.25=9.394
9.394-0.5=8.894
Pour la solution négative
on rajoute 1 donc 8.894+1=9.894 puis on met le signe -
donc -9.894
soit les résultats 8.894 et -9.894

pour 105 je trouve 9.759 et -10.759
pour 33 je trouve 5.266 et -6.226
:D

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:49 
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Ouais d'accord, mais ça sert à quoi en fait ?

Quand as-tu besoin de savoir qu'un nombre au carré ajouté à lui même donne un autre nombre ? C'est quoi l'objectif ?


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 00:51 
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x^2+x=2

1+0.25=1.25
V1.25=1.11803398875
-0,5= 0.61803398875
au carré = 0.38196601125
+ 0.61803398875

x = 1

Ici, ça va bien plus vite de tête... ou en résolvant l'équation dans la plupart des cas. Mais c'est génial de perdre du temps à vérifier un truc pareil. :beer: Il doit y avoir une raison plus qu'évidente pour que cela fonctionne, mais c'est super. Bravo Roberte, tu as dû (re)découvrir un truc matheux, et ça ce n'est pas rien - que ce soit avec ou sans le (re). Compliments.

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 01:01 
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Merci ! :D
Je l'ai expliqué pour la solution positive:
Ça vient de (A+0.5)²=A²+A+0.25 (identité remarquable (A+B)²=A²+2AB+B² où B=0.5)

J'avais besoin de faire ce calcul car on m'avait posé une énigme, un truc avec des boules billard, les boules rangées en triangle.

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 01:12 
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Oui... j'étais en train de chercher où est le "larron", tu l'avais déjà proposé en fait. Une jolie manière de faire le calcul, par un autre chemin en somme.

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 01:26 
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Attends mais ton truc c'est une véritable escroquerie intellectuelle Roberte ? !!!

Ca ne fait même pas le café. Je garde ma femme alors.


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 01:37 
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:mrgreen: Bien sûr que c'est une escroquerie intellectuelle.

Elle devient lumineuse avec des petits chiffres, ou quand Roberte explique ceci: (A+0.5)²=A²+A+0.25... ben oui, car c'est parfaitement juste ce qu'il explique. Une escroquerie caractérisée, où prendre conscience que 0.5^2=0.25... nous explose à la figure comme une tarte à la crème, après avoir calculé une racine carrée.

Non, mais sérieux, c 'est pas mal du tout ta trouvaille.

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 01:48 
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Roberte, j'ai cherché si ta méthode existait déjà, mais il semble que tu sois le premier. Il semble hein, je suis pas suffisamment mathématicien pour être sur.
Il y a une méthode, celle de Cardan, qui utilise aussi une astuce, et ce pour des équations du troisième degré. Même si on décroche parfois à la lecture, l'exemple 1 en bas de page est assez parlant et compréhensible pour un moyen en math comme moi, et ressemble un peu à ta méthode.
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 01:51 
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Oui c'est super bien fait pour résoudre le problème X pour n'importe quel nombre Y exprimé sous cette équation X au carré + X = Y !

Avec calculette c'est génial sans forcer et sans résoudre (parce que sans, se taper la racine carré de Y+0,25 au quel tu enlèves 0,5 tu peux te lever tôt hein...).

Fallait avoir l'idée de faire disparaître B dans l'identité remarquable que personne n'a remarqué. Si je vois bien le + 0,25 je dois dire qu'ensuite je n'ai pas suivi pour retrancher 0,5 ?

Roberto le Calculator a écrit:
En utilisant l'identité remarquable (A+B)²=A²+2AB+B²
En replaçant B par 0.5 ça fait:
(A+0.5)²=A²+A+0.25
A²+A bah c'est kiff kiff bourricot que x²+x et (A+0.5)² que (x+0.5)²

Le point de départ est simple, en ajoutant 0.25 on peut x+0.5, puis en retirant 0.5 on trouve x


Cette dernière phrase je ne saisis pas trop en fait. "en ajoutant 0.25 on peut x+0.5, puis en retirant 0.5 on trouve x" Comment tu la poses en partant de (A+0,5) au carré ?


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 02:16 
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Citation:
Si je vois bien le + 0,25 je dois dire qu'ensuite je n'ai pas suivi pour retrancher 0,5 ?

Ouvre les yeux: ceci : (A+0.5)²=A²+A+0.25 est le calcul initial de Roberte, mais dans l'autre sens. Il a simplement calculé, pour l'exemple 56, ce qui est écrit ici en algèbre de gauche à droite. Calculé de droite à gauche. :D

Puisque le but est :
x=A²+A
et que
(A+0.5)²=A²+A+0.25
alors
X = X+0.25*V2 et patata (voir nombreux exemples ci-dessus)

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 02:26 
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Le B ne disparait pas, il devient 0.5
(A+B)²= A²+2AB+B²
si B=0.5
(A+0.5)² = A²+(2(A/2))+0.5²
(A+0.5)² = A²+A+0.25
Ou aussi 0.25+A²+A = (A+05)²

Si on rajoute 0.25 à A²+A ben ça vaut (A+0.5)² car 0.25+A²+A=(A+0.5)²
En faisant la racine carrée de (A+0.5)² on tombe sur A+0.5
Et en retirant 0.5 on trouve A
:beer:

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 02:34 
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Euh c'est Y qui est égal à (A au carré + A) = X au carré + X (exemple (X au carré + X) = Y ou Y égal 56)

Ce qui me permet de lire effectivement en directe dans la partie droite de l'identité remarquable avec exemple 56 ceci

(A+0,5) au carré = (A au carré + A) + O,25 soit en fait (X au carré + X) = 56 , donc 56 + 0,25 = 56,25

Comment tu procèdes pour retrancher ensuite 0,5 du côté droit ? Suis con comme un boulon ou complètement fatigué.

Roberte,

dans A au carré + 2AB + B au carré si je remplace B par 0,5 ça me donne du côté droit de l'identité :

A au carré + A x 2 x 0,5 + 0,25 = A au carré + A x 1 + 0,25 = A au carré + A + 0,25 ?! B a disparu en tant que non défini. Il vaut 0,5 je vois bien à l'origine pour dégager le B de 2AB, puis se fixe en 0,25 dans son carré. Mais pour le retrancher du côté droit c'est quoi la logique ? Faut que je boive !

En fait ce que je capte pas c'est comment tu écris que (A+0,5) au carré donne en racine carré A+0,5 ... Ce qui je dois le dire de ma part est certainement très con mais si A = 3, la racine carré de 3,5 n'est certainement pas 3,5...


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 02:36 
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T'as éclusé combien de Chimay le soir de la découverte ? Sûrement pas que 0.25 ou 0.5 :mrgreen:
Chapeau bas sans déconner. :beer:
Cherches pas Barbara, ou bois un coup avant, dans le verre est la solution.


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 02:59 
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Maman je suis grave ce soir ! Et oui car (3 + 0,5) au carré donne 3,5 au carré = 12,25 dont 3,5 est bien sur la racine...

Bien entendu que (A+0,5) au carré donne en racine carré A+0,5 !

Et donc A + 0,5 = Racine carré de 56,25 d'où A = racine carré de 56,25 - 0,5.


Pitié tuez moi.

Putain de crétin que je fais ... Désolé pour le temps perdu. C'est mon lot avec les maths, je bloque sur des trucs totalement limpides régulièrement. Allez, je vais me soûler la gueule.


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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 20 Déc 2014, 03:13 
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J'ai bu une Kerzu(qui signifie décembre) en 33cl, c'est un stout impérial, c'est une bière brassée par An Alarc'h à Huelgoat, près des Monts-d'Arré, dans le Finistère.
À mon goût, la brasserie An Alarc'h fait des bières blondes, rousses etc... qui sont bonnes, mais valent pas les 3.30€ la bouteille de 33cl (outch !), mais ses deux stouts(la Hini Du et la Kerzu), elles sortent franchement du lot, elles sont sublimes !
:beer:

Enfin, Barbara a pigé le truc !

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 Sujet du message: Re: x²+x=prout
MessagePosté: 30 Déc 2014, 03:52 
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Roberte a écrit:
Sans passer par le delta, je peux calculer le nombre d'or !
En passant par x²+x=1
Puisque x²+x=x(x+1) et que dans le cas où le résultat est 1 ben x+1= le nombre d'or

1+0.25=1.25
Racine carrée de 1.25=environ 1.11803398875
1.11803398875-0.5=environ 0.618

soit x=0.618
et x+1 (le nombre d'or)=1.618

:beer:

Le nombre d'or vaut aussi :
(racine carrée de 1.25)-05+1 = ( racine carrée de 1.25) + 0.5

Image
C'est un schéma pour construire le rapport où apparait le nombre d'or avec une règle et un compas.
AF / AB = le nombre d'or

Si je décide que AB BC CD et DA ont une côte de 1 (comme cela AF vaudra le nombre d'or).
AO et OD ont une côte de 0.5
Par le théorème de Pythagore, on peut calculer la côte de OC et OF, soit la racine carrée de 1.25
AF vaut OF + AO soit (racine carrée de 1.25) + 0.5
Avec ce dessin on retrouve le nombre d'or écrit sous la même forme que mon calcul soit (racine carrée de 1.25) +0.5

Et ici, (dans le cadre où x²+x=1):
x = CE = DF (car x+1 c'est le nombre d'or, et que DA vaut 1)
:beer:

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