J'avais besoin de trouver combien vaut x dans le cas où x²+x= par exemple 56.
Je ne me rappelais plus trop comment il faut utiliser le delta(le discriminant), et si il faut utiliser le delta dans ce genre de calcul.
Je me suis mis à chercher une solution à partir d'une feuille et d'un crayon.
Ben j'ai trouvé un truc, une sorte de bidouille.
Avec l'exemple de x²+x=56
La réponse est 7 car 7²+7=56
Ma bidouille consiste dans un 1er temps d'
ajouter 0.25(exemple: 56+0.25=56.25)
puis à ce résultat de calculer sa
racine carrée(ex: racine carrée de 56.25=7.5)
Puis à ce nouveau résultat de
soustraire 0.5, et on arrive à la solution !
(ex: 7.5-05=7)
Comment j'ai trouvé ça ? C'est très con en fait.
En utilisant l'identité remarquable (A+B)²=A²+2AB+B²
En replaçant B par 0.5 ça fait:
(A+0.5)²=A²+A+0.25
A²+A bah c'est kiff kiff bourricot que x²+x et (A+0.5)² que (x+0.5)²
Le point de départ est simple, en ajoutant 0.25 on peut x+0.5, puis en retirant 0.5 on trouve x
Sans passer par le delta, je peux calculer le nombre d'or !
En passant par x²+x=1
Puisque x²+x=x(x+1) et que dans le cas où le résultat est 1 ben x+1= le nombre d'or
1+0.25=1.25
Racine carrée de 1.25=environ 1.11803398875
1.11803398875-05=environ 0.618
soit x=0.618
et x+1 (le nombre d'or)=1.618
___________
En fait, ça permet de calculer que la solution positive.
par exemple x²+x=56, les solutions pour x sont 7 et -8...
Bah c'est pas grave, j'ai la solution...
Une fois trouvé la solution positive, il suffit d'appliquer la règle suivante pour trouver la solution négative:
On rajoute 1 à la solution positive et on change le + en -
Et puis, pour la solution négative, On doit pouvoir y arriver avec la même méthode, mais en partant de l'identité remarquable (A-B)²
Et pour retrouver la solution positive, on soustrait 1 et on change le - en +