Forum http://www.rationalisme.org et http://zartregu.blogspot.com (le crocodile paroissial)

Bonjour tout le monde.

Je me suis posé le petit problème mathématique suivant: Quelle est la probabilité pour qu'une pièce tombe sur la tranche quand on la lance en l'air?

Je n'ai rien trouvé là-dessus mais je pense que c'est en fonction de la largeur de la tranche (T) et du diamètre de la pièce (D).
Si T est plus grand que D (on appellera cet objet un cylindre plutôt qu'une pièce), la probabilité que cet objet retombe sur la tranche sera proche de un.
Je pense que plus le rapport T/D est grand, plus la probabilité que la pièce tombe sur la tranche est grande.

Exemple:

http://www.voirensemble.asso.fr/article ... rticle=449

Le rapport T/D pour une pièce de 1 euro (2,125/23,25 = 0,085 environ) étant supérieur de un dixième environ au rapport T/D pour une pièce de 2 euros (1,95/25,75 = 0,075 environ), la probabilité pour que cette pièce de 1 euro tombe sur la tranche doit être supérieure à la probabilité pour que la pièce de 2 euros tombe sur la tranche. De combien, je n'en sais foutre rien.
Je pense que la forme exacte de la pièce et ses différences de densités doivent aussi entrer en compte dans le calcul mais ces facteurs doivent être peanuts vis-à-vis du rapport T/D.

Supposons déjà qu'une pièce soit uniforme, avec une tranche plate. Quelle serait l'équation reliant la probabilité qu'une pièce tombe sur la tranche en fonction de l'épaisseur de la tranche et du diamètre de la pièce?

Si quelqu'un a un élément de réponse, je suis preneur.

Cherche p.e. les mots-clef (en bloc ou en sous-blocs) suivants: {toss, coin, landing, edge, bounce, probability, three-sided coin, equation, dynamical, hamiltonian, flipping, ...}. La probabilite que tu trouves quelque chose d'interessant est 1. Tu peux egalement aller p.e. sur le site de Diaconis: la question (et les reponses (partielles)) que tu as posee est une de ses specialites [devrait y avoir au moins un article; d'autres que lui se sont egalement penches sur la question, evidemment]. En fait, ta question est un "classique" qui attend encore une reponse reellement satisfaisante. C'est un (semi-)open problem. Y'a d'ailleurs pas que la question qu'attend une reponse puisque cette derniere pourrait se reveler extremement utile pour dejouer les fraudes et les tricheurs.


Une idee serait de lier la largeur T de la tranche et le diametre D de la piece p.e. en passant par l'angle ϴ = arctan(T/D) [tu t'en doutes: cet angle n'est pas choisi au hasard]. Cela te permettra d'ancrer ϴ dans la dynamique de ton systeme. Ensuite, de "poser" le probleme de facon a ce que le (premier) modele qui en decoulera soit le plus simple possible (p.e. en negligeant dans un premier temps les frottements et les fluctuations thermiques, en choisissant (jusqu'a un certain point) les "conditions initiales" les moins hirsutes possibles, en supposant que la distribution de la matiere soit uniforme... et tout le bazar). Enfin, de construire le lagrangien (ou l'hamiltonien), cad l'equation differentielle qui representera ton systeme. Arrive a ce point, t'as (au moins) deux possibilites: soit 1) tu testes "numeriquement" ton equation en comparant tes resultats avec ceux de lancers reels (il en faut beaucoup, isn'it), soit 2) tu "probabilises" ton equation en la "decomposant", tu testes "numeriquement" ce que t'obtiens et tu compares avec des lancers reels (il en faut beaucoup bis, isn'it). Bref. Et re-bref.

J'avais lu un article (y'a belle lurette) qui, en suivant un chemin quelque peu different de celui suggere plus ou moins au pif ci-dessus (doit y avoir mille et un chemins possibles, donc mille et un modeles possibles (faute de mieux)), aboutissait a quelque chose comme une tranche environ tous les 5.000 lancers (je me souviens plus du nombre exact, et m'fais chier de chercher). Bref, la probabilite est loin d'etre nulle. Et la question (ici plus physique que mathematique) relativement interessante. Elle l'est en tous cas infiniment plus que les questions (arf!) "la verite est-elle beaute, ou la beaute est-elle verite?" ou "le Saint-Esprit procede-t-il du Pere et du Fils, ou l'inverse?" citees par Zartregu - au cours d'une de ses habituelles bonnes remarques - dans le fil ou l'huitre ventriloque Diablotin eructe des pets sucres.

Tout aussi intéressant : Combien de chances pour qu'un couteau de cuisine qui tombe par terre depuis la table, s'arrête sur l'opposé de son tranchant ? Et s'il est enduit de beurre ?

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"Je veux qu'on me prenne pour un con car j'en suis un, qu'on me parle simplement pour que je capte bien car je suis idiot: si on me regarde et qu'on me parle sans égards, c'est déjà me considérer à peu près normal et pas uniquement comme un handicapé physique ou un déficient mental."

C'est pas moins intéressant que l'autre problème, je suis désolé. Et puis mes posts sont moins longs à lire : Le problème est que c'est plus physique et dépendant des formes et structures des matérieux, qu'un problème matheux. Avec des paramètres si nombreux qu'ils rendent le calcul probabiliste (avec une marge de "précision raisonnable") aussi désespérément difficile que l'autre.
Il y aurait une infinité de formes - autres que la pièce à pile ou face. Pourquoi se focaliser sur la pièce, ça n'intéresse même pas les casinos..

J'ai aimé ta méthode empirique proposée : jeter la pièce par terre plein de fois pour obtenir une estimation ( mettons les 1/5000 proposés)... tu te foutais de la tronche d'Haddock ou quoi** ? Combien de fois faut-il jeter la pièce par terre pour commencer à envisager/visualiser une probabilité avec une certaine certitude, hein ?

** A propos, la pièce s'arrête le plus souvent sur le côté "arête" lorsqu'elle a roulé sur le sol, ce qui fausserait toute tentative probabiliste ne tenant pas compte de cela. Le même effet physique qui maintient debout les bicyclettes est ce qui donne "souvent" une pièce stoppée sur l'arête. Du coup, autant l'angle de jet, que le sol, que la finition de la piécette et ses caractéristiques de rebond et autres multiples critères seraient à considérer. Poil au nez. Une vie de travail, avec au bout la mort sans avoir trouvé de soluce raisonnablement applicable.

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"Je veux qu'on me prenne pour un con car j'en suis un, qu'on me parle simplement pour que je capte bien car je suis idiot: si on me regarde et qu'on me parle sans égards, c'est déjà me considérer à peu près normal et pas uniquement comme un handicapé physique ou un déficient mental."

Moi froid? Jamais!

Froid ? Tiens, voilà encore un critère qui peut changer les propriétés de rebond de la piécette. Je pense que c'est Haddock qui voulait se foutre de nous...

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"Je veux qu'on me prenne pour un con car j'en suis un, qu'on me parle simplement pour que je capte bien car je suis idiot: si on me regarde et qu'on me parle sans égards, c'est déjà me considérer à peu près normal et pas uniquement comme un handicapé physique ou un déficient mental."

Pouvez-vous mes donner les coordonnées de votre dealer ?

Mon fils. Il a le même nom que moi.
Mais fais gaffe, c'est un malin : il coupe de chichon et ensuite il t'escroque en te rendant la monnaie. Parfois il te pique même le porte-monnaie en fouillant tes poches pendant que tu roules le pétard, et il disparaît avec ta veste, ton chichon, ton fric, tes chaussures et tes papiers.

Vu que tu es outrageusement simplet, je ne saurais te recommander de te fournir chez un plus honnête fournisseur.