Haddock a écrit:
Quelle est la probabilité pour qu'une pièce tombe sur la tranche quand on la lance en l'air? Je n'ai rien trouvé là-dessus
Cherche p.e. les mots-clef (en bloc ou en sous-blocs) suivants: {toss, coin, landing, edge, bounce, probability, three-sided coin, equation, dynamical, hamiltonian, flipping, ...}. La probabilite que tu trouves quelque chose d'interessant est 1. Tu peux egalement aller p.e. sur le site de
Diaconis: la question (et les reponses (partielles)) que tu as posee est une de ses specialites [devrait y avoir au moins un article; d'autres que lui se sont egalement penches sur la question, evidemment]. En fait, ta question est un "classique" qui attend encore une reponse reellement satisfaisante. C'est un (semi-)open problem. Y'a d'ailleurs pas que la question qu'attend une reponse puisque cette derniere pourrait se reveler extremement utile pour dejouer les fraudes et les tricheurs.
Citation:
Supposons déjà qu'une pièce soit uniforme, avec une tranche plate. Quelle serait l'équation reliant la probabilité qu'une pièce tombe sur la tranche en fonction de l'épaisseur de la tranche et du diamètre de la pièce?
Une idee serait de lier la largeur T de la tranche et le diametre D de la piece p.e. en passant par l'angle ϴ = arctan(T/D) [tu t'en doutes: cet angle n'est pas choisi au hasard]. Cela te permettra d'ancrer ϴ dans la dynamique de ton systeme. Ensuite, de "poser" le probleme de facon a ce que le (premier) modele qui en decoulera soit le plus simple possible (p.e. en negligeant dans un premier temps les frottements et les fluctuations thermiques, en choisissant (jusqu'a un certain point) les "conditions initiales" les moins hirsutes possibles, en supposant que la distribution de la matiere soit uniforme... et tout le bazar). Enfin, de construire le lagrangien (ou l'hamiltonien), cad l'equation differentielle qui representera ton systeme. Arrive a ce point, t'as (au moins) deux possibilites: soit 1) tu testes "numeriquement" ton equation en comparant tes resultats avec ceux de lancers reels (il en faut beaucoup, isn'it), soit 2) tu "probabilises" ton equation en la "decomposant", tu testes "numeriquement" ce que t'obtiens et tu compares avec des lancers reels (il en faut beaucoup bis, isn'it). Bref. Et re-bref.
J'avais lu un article (y'a belle lurette) qui, en suivant un chemin quelque peu different de celui suggere plus ou moins au pif ci-dessus (doit y avoir mille et un chemins possibles, donc mille et un modeles possibles (faute de mieux)), aboutissait a quelque chose comme une tranche environ tous les 5.000 lancers (je me souviens plus du nombre exact, et m'fais chier de chercher). Bref, la probabilite est loin d'etre nulle. Et la question (ici plus physique que mathematique) relativement interessante. Elle l'est en tous cas infiniment plus que les questions (arf!) "la verite est-elle beaute, ou la beaute est-elle verite?" ou "le Saint-Esprit procede-t-il du Pere et du Fils, ou l'inverse?" citees par Zartregu - au cours d'une de ses habituelles bonnes remarques - dans le fil ou l'huitre ventriloque Diablotin eructe des pets sucres.