Archie Cash a écrit:
oublie pas que, autant Lord Dralnar que moi-même (les deux qui avons manifesté notre rage de capter pipette) sommes bien conscients de la difficulté qu'il y a à mettre des paramètres de profondeur ("tridimensionnels") binoculaire, dans un écran plat ("bidimensionnel"). Aussi difficile que d'intégrer plus de 3 ou 4 paramètres dans un graphique classique (ordonnées, abcisses, cotes). Le problème n'est pas là.
Pas grand chose a voir, en effet.
Citation:
Le problème qui me tracasse est déjà de savoir si tu nous prends ou pas pour la réincarnation de Laurel/Hardy.
Arf! C'est pas parce que t'es (temporairement) impermeable a certains machins que, par definition, ceux-ci sont des godemichets a tetes multiples que je m'evertuerais de t'enfiler jusqu'au duodenum en jouant le role ingrat de la vaseline, poils a la pine.
Citation:
ce que j'appelle vulgairement des cotations (= paramètres, critères, etc) est ce que toi tu entends par "Dimensions"... même si cela peut bien être, dans un sens vulgarisé ou synonyme, des dimensions <...> [terme] à distinguer de vulgaires paramètres/critères <...> C'est déjà là où ça bloque pour ce qui me concerne.
Clair. Ce que t'appelles "dimensions" n'est qu'un cas particulier de ce qu'on appelle "dimensions" C'est tout. Probable que ce soit kif kif pour Lord Dralnar. J'pense d'ailleurs que c'est la le seul blocage. Mais on peut parfaitement continuer de vivre avec. J'vis tres bien tout en etant refractaire aux oeufs durs.
Citation:
autant être clair sur ce terme : j'appelle dimensions cette "Chose", cet "espace-temps" ou "espace" ou autre bidule...
Non. Tu confonds "dimension(s)", "espace", "espace-temps" et "espace euclidien". Par exemple, l'
espace-temps de la relativite restreinte et generale est un
espace de dimension 4. En relativite generale, l'espace-temps est pseudo-riemannien: il n'est euclidien que localement (et encore, ca depend). L'espace-temps de la relativite restreinte est, quant a lui, pseudo-euclidien: il n'est euclidien qu'en "tranches". En relativite, restreinte et generale (bien qu'il y ait des differences sensibles et tres profondes entre ces deux approches du reel), le temps se melange aux trois autres dimensions dites spatiales: il arrive meme que le temps devienne "spatial" et qu'une dimension "spatiale" devienne "temporelle" (ca depend de l'observateur et de toute une batterie d'autres facteurs). Bref, en relativite, il est parfois difficile (c'est une image: formellement c'est easy, intuitivement ca l'est infiniment moins) de distinguer ce qui releve du "spatial" de ce qui releve du "temporel". Toi, et nous tous d'ailleurs en premiere approximation, tu penses l'espace comme le pensaient Newton et les pre-einsteiniens, en l'associant a l'image mentale et intuitive qu'on en a: en gros un bidule 3-euclidien, rigide et absolu dans lequel se meuvent des objets dont l'evolution peut etre parametree sur la droite reelle (1-)euclidienne qui modelise un temps rigide, absolu et externe (= independant) au bidule 3-euclidien. Cet espace-la est celui de la mecanique newtonienne (dans ce cadre, les actions a distance - instantanees et de portee infinie - sont formellement licites bien qu'elles soient physiquement impossibles... pas beau ca!). Ce n'est qu'avec la relativite - qui change radicalement l'image que l'on pouvait se faire de l'espace et du temps - que l'on monte dans le degre d'approximation du reel (la mecanique dite classique n'est d'ailleurs en gros qu'une approximation de la relativite a faibles vitesses: c'est justement pourquoi la mecanique dite classique fonctionne si bien a notre echelle et qu'on peut alors s'en satisfaire a bien des egards sans regrets ni remords). Bref, rien qu'a ce niveau, ce qui te semblait si clair l'est sans doute deja moins. Tu sembles ensuite croire que le mot "espace" - et ses dimensions - ne designe que le cube de notre intuition. Non. Un espace est un ensemble de trucs muni par exemple d'une notion de voisinage entre trucs (cette notion peut etre plus ou moins riche). Cette definition d'espace est utilisee et manipulee quotidiennement telle quelle en physique (terre-a-terre aussi, si si) et en maths depuis a peu pres 150 ans. Avec succes. Pas besoin d'invoquer certains "monstres" et "exotismes" de la physique theorique et des maths. T'as cependant le droit d'appeler cheval une chaise. J'y vois aucun inconvenient. Pour bibi, le fuchsia c'est du violet. Chacun ses tares. Le cube auquel tu penses - avec l'ajout eventuel de la droite temporelle
E¹ -, bref, l'espace 3-euclidien (
E³) - ou le produit
E³ x
E¹ -, n'est qu'un cas particulier de la zoologie des espaces, tout comme l'est aussi l'espace-temps des relativites.
L'espace produit
E =
E³ x
E¹ (ou
E³ est l'espace usuel et
E¹ le temps) n'est, en gros, que l'union des trois coordonnes spatiales habituelles (x, y, z) et de la coordonnee temporelle t, cad qu'un point dans
E est determine par le 4-tuple (x, y, z, t)... mais attentions,
E n'est pas l'espace(-temps) de la relativite. Bref. Il se trouve que
E³ est le modele le plus en adequation avec la plupart des phenomenes apprehendables (justement) par nos sens, et a notre echelle. Ce modele colle plutot tres tres bien a un tas de morceaux de reel. Mais rien ne permet d'affirmer que ce modele est le reel (= qu'il y a isomorphisme entre ce modele et la structure geometrique du reel) ou plutot qu'il est plus reel que d'autres parce que tes sens y sont accoutumes. C'est, tout au plus, un bon modele pour ces morceaux de reel (il n'y a donc isomorphisme que localement, et parfois seulement en premiere approximation). Un tas d'autres phenomenes (d'autres morceaux de reel) ne peuvent etre apprehendes qu'en laissant tes sens au vestiaire: le modele qui les decrit le mieux et qui, si tout va bien, les explique le mieux, est alors un espace qui n'a plus grand chose a voir, voire plus rien du tout, avec l'image d'espace usuel et intuitif auquel tu tiens tant. Les relativites restreinte et generale, l'espace de deux pendules asynchrones aussi (-> geometrie symplectique) ou les structures (espaces) sous-jacentes au Modele Standard (qui, a quelques details pres (details tout sauf negligeables), est le modele des particules fondamentales le mieux verifie, controle et conforte en ca bas monde) sont des exemples de saut qualitatif qui nous font nous eloigner parfois de facon exponentielle du cube qui semble etre ton seul etalon de mesure de la pertinence des modeles. L'idee de
dimension d'un espace est, tout comme dans le cas de ton cube, associee a l'idee de parametre, de degre de liberte, etc.. La (ou les) dimension(s) de ton cube - a ne pas confondre avec sa taille - sont les degres de liberte dont jouissent les objets (points ou ensembles de points) du cube. Je me repete beaucoup la, oui, je sais. Ces degres de liberte peuvent etre les trois "dimensions spatiales" intuives (et intuitivement justifiees) comme ils peuvent etre le PIB, le taux de deces et le diametre du sphincter de la population consideree (un petit exemple est suggere
ici). C'est encore un espace structurellement identique a ton cube. Si si. Mais il peut ne pas l'etre. Ca depend. Bref, c'est parce que ton objet, ton phenomene, a n degres de liberte que l'espace dans lequel il existe a n dimensions. Tu peux definir cela un peu plus precisement en passant par exemple par les espaces vectoriels que tout lyceen ou ex-lyceen - cancre ou non - a vu au moins une fois dans sa vie. Un espace vectoriel
E est un ensemble de bidules verifiant certaines proprietes et dont le nombre minimal de parametres permettant de localiser un bidule est la dimension de
E. Voila. Si maintenant t'introduis ce que l'on appelle la distance euclidienne (celle liee au bon vieux theoreme de Pythagore), ton
E est un espace (vectoriel) euclidien. Si le nombre minimal de parametre permettant de localiser un bidule dans
E est 3, t'as l'espace euclidien
E³, l'espace si cher a nos sens. Tu peux evidemment generaliser cela a un
E ayant un nombre naturel n arbitraire (0 inclu) de dimensions. Et "alterer" certaines proprietes. Si t'es taxi a New York, ton univers, ton (2-)espace (euclidien), est muni d'une distance un chouilla differente de celle a laquelle t'es habitue: c'est la
distance de Manhattan (voir
ici aussi). Elle est induite par la somme de longueurs de segments de droites qui tissent un reseau quadrille.
Faire de l'echangisme avec les espaces, donc avec les dimensions et les notions de distance, est un processus qui est monnaie courante: pour mieux cerner un phenomene, passer d'un espace a l'autre en alterant par exemple la notion de distance ou de n'importe quelle autre propriete, ou, inversement, de par les contraintes inherentes a ton probleme, passer d'un espace a un autre pour y voir plus clair. Bref, pour un phenomene X,
E³ marche au poil. Pour le phenomene Y,
E³ ne sert strictement a rien. Faut un autre modele, un autre espace, avec ses dimensions "propres". Tu peux donc t'imaginer le reel comme un patchwork de modeles, les uns parfois tres differents des autres. Enfin, moi, c'est comme ca que j'le vois. Y'a evidemment des hypotheses sur le pourquoi du comment l'espace-temps de la relativite est 4-dimensionnel et tout l'tra la la (signature comme ci plutot que comme ca, etc.). La question est digne d'interet. Plutot deux fois qu'une, meme. Mais autant le dire illico: ces hypotheses ne sont pas convaincantes.
Citation:
Qui est très difficilement compréhensible - encore plus difficilement définissable. Difficile à définir, certes, mais dont on ressent tous les effets, et que l'on accepte facilement "par là où cela passe". Tel le temps p.e. Des "trucs" bizarroïdes et à première vue universels, mesurables à notre échelle, qui ne sont ni constantes ni paramètres, mais omniprésents, pas facilement couchés sur papier non plus, et sans lesquels on ne pourrait tout simplement ni réfléchir ni articuler sur strictement RIEN. Car réfléchir sans eux ne serait probablement même pas envisageable - ou n'aurait même pas le même sens pour tous les 3.
Tu fais une fixette sur le bout de ton nez, cad sur ce que tes sens et ton intuition te permettent d'apprehender (le modele 3-euclidien et les morceaux de realite qui s'y adaptent ou qui en emergent) tout en croyant que c'est universel, immuable et evident. Alors qu'il ne s'agit que d'un modele commode (loin d'etre aussi simple et terre-a-terre, contrairement peut-etre aux apparences) et, comme tout autre modele, limite et d'une evidence discutable. Je ne sais pas definir la notion d'espace et de dimension autrement que comme je l'ai fait dans ce fil (la definition de dimension que j'ai donnee n'etait que la substantifique moelle reduite a quelques cellules souches de ce qu'elle censee etre de la facon la plus detachee possible de nos sens donc la plus "propre" (du moins aujourd'hui): une mesure topologique de certaines proprietes de recouvrement). Et je n'ai de toute facon pas envie de le faire autrement. Pourquoi? Simplement parce que toute autre definition est ambigue, dispersive, pouet-pouet et ne fait que s'embourber inexorablement dans la prout-philosophie et les considerations a la mords moi l'noeud. Rien a foutre de la philosophie et des tentatives d'epilation du trou du cul a la petite cuillere. Je sais pas ce qu'est l'espace physique. Je sais seulement qu'y'a des modeles - parfois tres differents les uns des autres - qui en capturent des morceaux de facon plus ou moins satisfaisante. C'est deja pas si mal. La, j'enfonce des portes ouvertes.
Apres tout ce blabla pour ne presque rien dire (ca boucle: j'me repete souvent et beaucoup... mais difficile de faire autrement dans le cas presentement honore, d'autant plus que le malentendu, le "blocage", n'est que de l'ordre du vocabulaire... si parmi les trois ou quattre lecteurs de ce fil y'a quelqu'un qu'a la fibre pedagogique ou une idee lumineuse a soumettre a Archie Cash et Lord Dralnar, je passe le relais avec un plaisir non dissimule), un dernier truc peut-etre:
Citation:
Pyne Duythr a écrit:
considere par exemple un couple de deux personnes saines de corps et d'esprit et note chaque semaine:
- leur age;
- le nombre de verres de pinard infect qu'ils ont bus pendant la semaine;
- leur etat amoureux reciproque sur une echelle de 1 a 10 (evalue sous la torture).
T'as donc trois nombres par personne: t'es en fait dans un espace a 6 dimensions.
Si tu dessines un "point" par semaine (point qui necessite 6 coordonnees) dans ton espace a 6 dimensions, tu verras d'un coup d'oeil pineal l'evolution du systeme forme par ces deux poivrots au cours du temps. Mais puisque tu peux pas voir en 6 dimensions - triste, non? -, tu te consoles soit en allant au bordel, soit avec des projections de cette evolution, exactement comme le cinoche projette l'espace tridimensionnel sur un ecran, cad sur un espace bidimensionnel. J'sais pas si cet exemple permet de capturer ce qui se cache derriere l'idee de dimension. Mais j'pense probablement que qui. Bref. Tu vois donc que les notions d'espace et de dimension ne sont pas engluees respectivement dans les categories "espace euclidien" et "3".
Je suis bien conscient qu'un écran plat de de TV est bidimensionnel... mais dans ton exemple, tu as
un point par semaine, qui nécessite 6 coordonnées... (comme tu le dis toi-même, je reprends tes mots). Tu me fais ici un transfert de prestidigitateur rocambolique ou je ne m'y connais pas en cabrioles zébriques. M'enfin.
Tu vois pas un 6-espace. C'est clair. Tu ne peux en voir que des sections, qui plus est, plongees dans un 2- ou 3-espace euclidien qui est notre espace de perception visuelle privilegie: ca te permet d'identifier les dimensions de ces sections avec les 2 ou 3 dimensions auxquelles ton cerveau est habitue (c'est pas une question de nomenclature, mais de construction mentale... dont on ne sait d'ailleurs pas grand chose). Tu connais sans doute les coniques (ellipse, hyperbole et parabole), non? Et bien ces courbes dans
E² sont des sections coniques, cad le resultat de l'intersection (de la section) d'un cone dans
E³ (un cone n'est pas un cornet de frites: ce sont deux cornets de frites ayant leur sommet en commun) et d'un plan (c'est
E²): une conique est donc la trace d'une section conique. Comme ceci:
Et bien, ce que tu fais avec un 6-espace, c'est pareil. Lorsqu'on te fait visualiser le comportement de la gravitation en relativite, l'exemple choisi est souvent un matelas mou deforme par des boules massives. La aussi, t'as sectionne l'espace-temps de la relativite (un 4-espace) en eliminant une dimension "spatiale" parce que tes sens peuvent pas faire mieux. J'te signale au passage un p'tit article (pas prise de tete du tout) de Chenciner dont le titre est eloquent (poils aux dents): "
Connaissez-vous le pendule?". C'est bon exemple d'objet commun apparemment simple, mais dont la comprehension passe par son "immersion" dans des espaces un chouilla differents de celui auquel tu te referes, des espaces dits des phases (
E³ et l'espace-temps de la relativite sont egalement des espaces des phases bien qu'il soit d'usage de les nommer simplement "espaces": ceux de l'evolution des evenements incrustes dans le tissu du reel correspondant le plus - mais seulement en partie, en petite partie - a nos perceptions).
Pour finir: ca m'fait royalement chier d'ecrire plus et d'entrer dans les details, cad d'executer le (pachydermique) programme-menu que je t'avais tres (tres!) connement propose. J'vais donc en rester la, aux suggestions insatisfaisantes et a mes explications a-pedagogiques (putain de merde de goret paraplegique en rut, doit quand meme y avoir quelqu'un ici, parmi les trois ou quattre desperados solitaires qui lisent ce fil, qu'a pige ce que j'disais et qui est de toute fracon de
notoriete publique depuis des lustres, rondedjieu!?). Me suis apercu qu'aller plus loin signifierait ecrire plus que prevu. 'Tain, toute une education a refaire.
Trop de trucs a dire. Beaucoup trop. Et trop, c'est trop, comme dirait ma concierge. Et puisque de toute facon ton "blocage" ne met pas ta vie en danger, ni celle des autres, et qu'il ne changera que pouic a la mienne et a celle de mes poissons rouges, je laisse tomber mon entreprise herculeenne (avortee) sans me sentir complice par omission d'un delit de non assistance a personne en danger. Arf!
Et pis j'vais t'dire un secret: moi aussi j'y pige que dalle. Mais alors que dalle! J'ai tout pompe sur le ouebe.