Seleniis a écrit:
Existe-il un ensemble qui contient exactement tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-même?raisonnement par l'absurde: si un tel exemple existe, se contient-il lui même?
- S'il ne se contient pas lui même, alors ce n'est pas l'ensemble qui contient exactement tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-même.
- S'il se contient, il contient un ensemble qui se contient lui-même.
Par conséquent, l'hypothèse "si un tel exemple existe" est fausse, cet ensemble n'existe pas... CQFD
Oui dans ZF(C), grace a l'utilisation implicite de l'axiome de selection (ou de comprehension), qui est en fait un schema d'axiomes (= en gros un groupe d'axiomes concentres en un seul): la reponse negative a la version classique du paradoxe de Russell que tu proposes est alors un corollaire du theoreme de Cantor (dans ZF(C)). Cependant, dans des systemes plus faibles que ZF(C), comme par exemple les theories naives des ensembles, on ne peut conclure: il y a ce qu'on appelle encore parfois aujourd'hui une antinomie (qui n'est pas un paradoxe). Et dans certains systemes alternatifs a ZFC, comme par exemple NF, cet ensemble existe bel et bien (eh oui). Etc., etc., etc.. Bon, le contexte est ici somme toute extremement rigide - et specifique - puisqu'il s'agit de traiter la notion d'ensemble a travers les lunettes des mathematiques, de la logique mathematique et de la theorie de la demonstration. Mais tout ceci est assez distant de ce qui se passe dans le langage naturel et, in fine, dans la pratique de la demarche scientifique (qui n'est pas propre au scientifique etant donne qu'elle est une composante - mais seulement une composante - de notre facon d'apprehender le monde au quotidien), puisqu'il s'agit surtout de ces deux aspects dont il est question ici. C'est pourquoi la formalisation des processus humains (et/ou connexes) de decision et d'apprentissage necessitent des approches disons plus souples. C'est evident. Je crois donc que les exemples de l'inexistence du yeti sur l'ilot oceanique de 100 m² ou de l'hymenoptere (tous deux de Curieux Brandy, si je ne m'abuse) sont beaucoup plus credibles, du moins ici, et dans le vif du sujet qu'un exemple ensembliste qui risque de se transformer bien vite en un pretexte pour s'adonner allegrement ma non troppo a des digressions (ici) dispersives. Bref.
Je tiens en outre a ajouter - meme si personne n'en a rien a braire, a juste titre - que ce qu'a dit Mgr Raoul Map'Oul:
Mgr Raoul Map'Oul a écrit:
Comment chercher quelque chose, sans savoir quoi chercher ? Car, c'est un non-sens, dès qu'une personne sait quoi chercher, elle donne un référentiel à la chose, il me semble ! Pour moi l'erreur, elle est là! Croire que << chercher quelque chose, sans aucun référentiel >> signifie quelque que chose de sensé , puis de voir si c'est réalisable ou pas !
me parait etre le noeud coulant qui rend non-sensiques et peremptoires, pour ne pas dire ridicules et grotesques, les affirmations existentielles ou non-existentielles generalisees (a outrance, ou un peu moins) qui semblent attirer de facon pathologique un certain nombre d'individus qui n'ont apparemment rien d'autre a foutre que de se faire mousser les neurones et de s'astiquer le gland pineal en reniflant du vent rectal. In fine, ce que dit Mgr Raoul Map'Oul n'est rien d'autre qu'une reformulation raisonnable et digeste du fait (suggere plus haut par Seleniis) qu'{une proposition est satisfaisable si elle admet au moins un modele dans laquelle elle est vraie} (= donner un modele, c'est, en gros, expliciter l'environnement dans lequel on travaille et ce que representent les symboles utilises), isn'it. En logique classique du 1° ordre, l'aspect semantique decrit dans la {} ci-dessus est d'ailleurs equivalent a l'aspect syntaxique (non-contradictorialite) grace au theoreme de completude de Goedel. Et patati et patata. Mais treves de garnitures logico-culturelles ici superfues parce que ce qu'elles supportent a de toute facon deja ete dit de facon plus intuitive, plus simple, plus claire, plus directe et plus constructive, isn'it bis (cf. p.e. Mgr Raoul Map'Oul, justement).
Frère Marcel a écrit:
Peut être HS ?
Je le crains. Arf!
Citation:
Le paradoxe de Zenon me trottait dans la tête. Ca propose qu'une tortue franchisse par moitié l'espace la séparant d'un point d'arrivée. Ca propose... comme si l'espace finissait à ce but proposé. La flèche qui file vers sa cible n'a pas la cible comme aboutissement. Cette dernière est sur son chemin. Nuance.
Euh, pas sur d'avoir pige tes deux dernieres phrases - tu fais peut-etre allusion a la machine de Zenon (arf!), a l'effet Zenon quantique, aux contraintes physiques et, pourquoi pas, geometriques du transfert informationnel, <autre(s) option(s)>? - , mais il n'est peut-etre pas inutile, si cela n'a pas deja ete fait, de prendre note du fait que le paradoxe de Zenon & affilies est leve depuis quelques temps deja (environ deux cents ans) grace, en gros, aux notions de limite, de suite et de serie ("somme infinie"), poils au zizi.