J'etais pret a laisser tomber ce thread parce que 1) repeter la messe aux anes n'est pas ma tasse de the et parce que 2) j'ai pas que ca a foutre (j'ai aussi des gosses, une femme, une maitresse et quelques putes a nourrir). Mais puisque yohanan transpire la mauvaise foi, qu'il essaie de faire passer des vessies pour des lanternes (Oh! C'est pas bien ca! Oh non c'est pas bien! Vilain yohanan!) et qu'il m'a pris a partie a plusieurs reprises en des termes un tantinet puerils et grotesques, j'me sens oblige de lui botter tendrement les fesses pour pas laisser trop de traces de merde dans les archives. Les taloches dans la gueule et les coups d'pied au cul ce sera p'tet pour plus tard.
Or donc. Il etait une fois... Nadamas ecrivit (post 932):
Nadamas a écrit:
Exemple de raisonnement imparable en math :
a = 0,99999....
10a = 9,99999...
10a -a = 9,9999... - 0,9999...
9a = 9
a = 9/9 = 1
Merde, je croyais que a était égal à 0,9999...
Plus sérieusement, je te renvoie au principe d'incertude d'Heisenberg.
Mis a part le fait qu'Heisenberg n'a strictement rien a foutre ici (comme l'a egalement fait remarquer yohanan qui, c'est vrai, ne pond pas que des conneries) et le fait qu'il ne s'agit ni d'un raisonnement imparable ni d'une preuve telle qu'on l'entend en mathematiques, ce raisonnement informel et intuitif est effectivement correct. Ce n'est pas l'avis de Gael qui ecrivit (post 933):
Gael a écrit:
Tout faux mon grand :
9a= 8.99999999......
D'ou a=8.999999....../9=0.999999999.......
Vérifie celle là est bonne car si tu prends un nombre de decimales infini tu dois assimilé a à la limite quand le nombre de decimales tend vers l'inifni de la forme de a soit a=1-10^(-x) quand x tend vers l'infini la limite est égale à 1. Si le nombre de decimales est fini c'est mon raisonnement qui est juste. Si le nombre de decimales est infini c'est ton ecriture qui est fausse CQFD
Puis, encore, par souci de precision (post 937):
Gael a écrit:
Si le nombre de decimale de a est infini la forme correcte de à est egale à la limite de la fonction a=1-10^(-x) quand x tend vers + l'infini soit a=1
d'où a=1
10a=10
10a-a=9
a=9/9=1
Si le nombre de decimales est fini nous tentons l'experience avec 4 chiffres apres la virgule
a=0.9999
10a=9.999
10a-a=9.999-0.9999
9a=8.9991
a=8.9991/9=0.9999
yohanan commenta alors (post 939):
yohanan a écrit:
<<Merde, je croyais que a était égal à 0,9999... >> Qui TEND vers 1 quand le nombre de décimales tend vers l'infini.
De maniere informelle et intuitive mais correcte, 9a n'est pas egal a 8,9*, car si a = 0,9*, 10a - a = 9,9* - 0,9* = 9, tout comme 1,3* - 0,3* = 1 (autre angle de vue pour le meme objet: 0,3* = 1/3, d'ou 1,3* = 1 + 1/3, donc (1 + 1/3) – 1/3 = 1 + (1/3 – 1/3) = 1 + 0 = 1). On reviendra peut-etre plus tard sur l'idee d'"infini", de symbole associe a un nombre irrationnel et d'"effectivite"qui justifient le fait d'associer par exemple 0,3* a 1/3 et de manipuler legalement ce que recouvrent ces notations. En outre, 0,9* est un
developpement decimal illimite (periodique), cad une suite d'entiers (x_n), avec n appartenant a
N, telle que x_0 appartient a
Z et telle que pour tout n ≠ 0 on ait 0 ≤ x_n ≤ 9; en d'autres termes, 0,9* est une "serie de puissances de 10" camouflee (on dit d'ailleurs plutot "serie geometrique de raison 1/10"). 0,9* n'est donc pas un
nombre decimal, cad un nombre dont le developpement decimal est
limite, comme par exemple 0,9999...99 ou 0,123456789. Les ecritures (= les notations) 0,999... et 0,9* expriment justement cette distinction fondamentale. Petit detail en passant: le seul fait que 0,9* soit illimite periodique devrait faire subodorer sa rationalite. Mais pas a priori le fait d'etre l'entier 1.
Arrives jusqu'ici, faisons rapidement le point de la situation: Gael n'avait pas a ecrire "si le nombre de decimales de a est infini" (post 937) puisque les decimales (non-triviales, cad celles qui ne correspondent pas a la periode 0, comme dans 1,8540* = 1,854) sont en quantite infinie (le cardinal de cet ensemble est
Aleph_0, cad le denombrable) par definition meme de a, et n'avait pas non plus a ajouter une "preuve" hors sujet concernant les nombres decimaux (alors que le sujet etait lie au developpement illimite (periodique) du nombre a = 0,9*). C'est ce que j'avais exprime dans ma premiere intervention (post 8094):
Pyne Duythr a écrit:
T'as re-ecrit la preuve elementaire plus ou moins correctement exprimee proposee par Nadamas - je viens de me taper l'enfilade... - en y ajoutant du blabla diversif ainsi qu'une "preuve" qu'a strictement rien a fout' ek l'affirmation initiale 0,9* = 1 [9* signifie ici "periodique de periode 9"]. Que vient foutre ici une "preuve" associee a des nombres decimaux - ta "deuxieme preuve" - alors que le probleme est relatif aux developpements decimaux illimites? Etc..
puis encore dans celle-ci (post 8096):
Pyne Duythr a écrit:
Gael a écrit:
Noter a=0.99999(inf) n'est pas correct, il est mieux d'utiliser la fonction 1-(1/x) et sa limite quand x tend vers + infini.
Ce n'est pas plus correct que d'utiliser la limite dont tu parles (de toute facon, la notation 0,9(inf) n'est qu'une notation pour
periodique de periode machin et elle n'est pas pire que 0,9*). Une limite est un processus. Par abus de langage, on lui attribue une valeur numerique. Bref.
et enfin dans celle-la (post 8098):
Pyne Duythr a écrit:
Gael a écrit:
Le calcul 9.99999(inf)-0.999999(inf) ne "donnerait" pas 9 mais 8.9999(inf)1
Oh putain! C'est pas d'la marque de ta fumette dont j'ai besoin - j'suis allergique au THC -, mais du nom de ton psychiatre, voire de ton prof de maths. J'ai deux mots a leur dire.
Notons que jusqu'a present, je n'ai encore rien dit de special sur le "passage a la limite" evoque par Gael. Si, comme je l'ai fait, on decide de laisser au vestiaire la rigueur mathematique ainsi qu'une tendance naturelle au formalisme le plus austere, ce "passage a la limite" n'est pas vraiment faux: il est au mieux non-rigoureusement justifie par rapport au contexte. Y'a donc pas mort d'homme. En ce qui me concerne, cela aurait pu en rester la. Mais yohanan, possede par le demon de midi a quatorze heures, rencherit (post 8503):
yohanan a écrit:
NON, 0,9999999999..... n'est PAS égal à 1 (jamais). Tout ce qu'on peut dire, c'est que si le nombre de décimales tend vers l'infini, alors l'expression 0,99999999.... TEND vers 1. Autrement dit, la LIMITE de 0,9999999 (si ne nombre de décimales tend vers l'infini) est 1.
Gael d'abord, puis yohanan justifient leurs propos en posant (comme on dit) a = 1 - 1/10^x, ou x varie dans
N. Et bien non! Le passage a la limite ne se justifie qu'une fois traduit 0,9* en une serie de puissances de 10. Pas avant. Invoquer cette limite lorsqu'on considere 0,9* "tel quel" n'a pas de sens puisqu'il s'agit, avec cette ecriture-la, d'un developpement illimite (periodique). Or, on ne peut faire tendre a l'infini le nombre de decimales d'un developpement illimite (periodique) puisqu'il est illimite, ou, dit de maniere equivalente, puisque le nombre incrimine est le cardinal d'un ensemble denombrable (il s'agit d'un cardinal infini, pas d'un ordinal, isn'it yohanan). Bref, x → 1 - 1/10^x est une fonction
N ×
Q qui approxime trivialement 1 lorsque x tend vers ∞, mais elle ne donne aucune information sur le nombre 0,9* tant qu'elle n'est pas explicitement definie comme le terme de la limite de la serie (geometrique) de puissances de 10 qui a justement servi a "construire" 0,9* dans le cadre des developpement decimaux (illimites). Ca, c'est un detail negligeable puisque jusqu'a present on n'a demontre que pouic: on s'est juste contente de papoter. Mais si, comme yohanan, on pretend aspirer a la rigueur - je pouffe! -, ce detail n'en est plus un: c'est le noeud de la plupart des preuves de 0,9* = 1 (en l'occurrences, de celles en lien dans mon post 8094, reproposees plus tard par Gupta dans son post 8529). C'etait la subtance de ma reponse a yohanan (post 8513):
Pyne Duythr a écrit:
Non. L'expression 0,99999... = 0,9* (ou x* signifie de periode x) est un developpement decimal infini (le terme correct est illimite) par definition, sinon t'ecrirais ton expression 0,9999... 99 (avec p.e. 9 ecrit 10^100 fois). Le nombre 0,9* etant infini (abus de langage), faire tendre le nombre de ses decimales vers l'infini est un non-sens. L'idee de limite - appliquee a une technique de "troncage telescopique" sur 0,9* qui se base elle-meme sur une construction pas a pas de ce nombre - n'intervient que dans quelques preuves de 0,9* = 1 (par exemple lorsque t'ecris 0,9* comme une serie geometrique dont tu fais la limite, puis que t'exploites une propriete de cette serie qui te permettra de conclure dans la joie et dans la bonne humeur: "Eureka! 0,9* = 1!" (voir un lien que j'avais deja mentionne dans ce fil)). Cela n'a donc strictement rien a voir avec ce que tu dis, pas plus qu'avec ce que disait Gael. En resume: 0,999... = 0,9* est a priori un developpement decimal infini (aka illimite), et non pas un nombre decimal (fini (abus de langage aussi) par definition) comme 0,9999...99. Le monsieur te demande donc si 0,9* (nombre dont le developpement decimal est infini (aka illimite), bordel de merde!) est egal a 1.
Ce qui est par contre important quelle que soit l'approche choisie (intuitive, naive ou rigoureuse), c'est que modulo les precisions apportees precedemment (i.e. limite dans le cadre d'une serie de puissances), et meme en omettant ces dernieres (soyons genereux), cette limite permet d'affirmer que 0,9*
est bien egal a 1. Et oui, rendons grace au fait que
R est totalement ordonne, archimedien et complet (a isomorphisme pres,
R est le seul corps verifiant ces trois proprietes), et qu'en particulier il verifie la propriete dite de la borne superieure: si E est un sous-ensemble non-vide et borne superieurement de
R, alors l'ensemble des majorants de E possede un plus petit element. Dit de facon imagee et modulo la coherence des propos, dans
R tu peux tourner autour de n'importe quel point puis t'ecraser sur celui-ci en etant sur que c'est bien lui (i.e. limƒ(x) = y pour x → x_0 est donc bien une egalite au sens usuel du terme; ce n'est evidemment pas toujours vrai, en particulier lorsque tu n'es pas dans le "complete" de
Q, cad
R). Pige yohanan?
Mais yohanan ne s'arrete pas en si bon chemin. Charge a bloc parce que convaincu d'etre en position de peter le cul de ses contradicteur, dont bibi, yohanan creuse inexorablement sa tombe (post 8522):
yohanan a écrit:
Moi j'ai l'impression que tu lis jamais très bien ce que les autres écrivent.
Arf! C'est la merde qui se fout du balai. J't'adore.
Citation:
Désolé mec mais 0,999999999.... ne sera jamais égal à 1.
Me si, me si.
Citation:
Même si tu mets tout un tas de 9., t'arriveras jamais à l'infini
C'est coherent avec le fait que t'as pas pige la notion de limite, ni meme celle de developpement decimal illimite periodique. C'est pas une faute. C'est juste du plus mauvais gout lorsqu'on persiste et signe dans l'inanitaire. Pour ta gouverne, les notions de limite, de suite, de serie, etc., servent justement a by-passer des processus infinitaires en les reduisant a des processus finitaires (ce qui est facilement faisable lorsque le substrat dans lequel tu travailles n'est pas un merdier sans nom: heureusement, c'est le cas par exemple de
R et de
N, meme si de maniere fort differente). Ensuite, tu confonds "calcul effectif" et "structure" (appelons-les ainsi, pour faire court). Ca, c'est assez commun et, in fine, comprehensible puisque c'est a priori contre-intuitif. Un
calcul effectif est en quelque sorte un processus qui peut etre effectue, mene a terme, avec des ressources finies en un temps fini. Ecrire 0,9*
explicitement n'est evidemment pas un tel processus. Une
structure est une information disons globale dont la description peut etre faite avec des ressources finies en un temps fini. Elle permet de capturer au moins une des proprietes dudit objet. Une structure est en fait une compression d'une partie de l'information intrinseque de cet objet. Par exemple, decrire 0,9* en disant qu'il s'agit d'un developpement decimal illimite periodique, c'est exhiber une propriete de 0,9*. Le fait meme d'ecrire ce nombre en symboles comme ceci "0,9*", c'est aussi exhiber implicitement cette meme propriete. Lorsqu'on veut demontrer que 0,9* = 1, on travaille donc sur une structure, pas sur un calcul effectif. Clair?
Citation:
L'infini, ça veut rien dire.
Me si, me si. Il ne veut rien dire en termes de calculs effectifs - c'est meme pas vrai, mais c'est une bonne approximation de 1° degre -, et a fortiori en termes physiques, mais il a un sens structurel (l en a meme une infinite, arf!).
Citation:
Et puis maintenant tu m'écris : 0,999999*. Ta petite étoile a peut-être beaucoup de significations pour toi, mais avec des mots c'est plus clair.
C'est surtout plus long. L'* presentement honoree s'appelle un symbole ou une notation. Deja entendu parler de ces trucs? Tu sais a quoi ca sert une notation? Au pire, ca sert a simplifier une ecriture, a comprimer du blabla, a economiser de la salive virtuelle, a travailler sur des abstractions de plus ou moins haut degre, a faire chier des gens comme toi. Par exemple, a moins d'etre completement con, on prefere ecrire 10^100 plutot qu'explicitement 1 suivit de 100 zeros. C'est plus facile, non? Toi, quand tu dois representer le nombre pi, t'ecris 3,1415... jusqu'a ton dernier souffle sans toutefois arriver bien loin - c'est un nombre irrationnel (il est meme transcendant le bougre, et plus encore), cad que son developpement decimal est illimite et non-periodique - ou t'ecris pi ou π (tu pourrais ecrire @ ou 'merde' en lieu et place de π que ca n'y changerait que dalle) en en donnant au moins une definition structurelle? Moi j'ecris pi ou π parce que j'ai autre chose a foutre dans ma petite vie que de noircir de facon derisoire des cahiers avec seulement quelques centaines de milliers de decimales. Chacun son truc.
Mais, bois sans soif, t'en rajoutes de plus belle (post 8523):
yohanan a écrit:
Je ne connais pas de développement "infini". C'est ça l'abus de langage ; je connais des suites dont les termes tendent vers l'infini.
Pas envie de me repeter: voir 'infini' et tout le tra la la plus haut. En outre, je te rappelle que j'ai precise que le terme exact etait
illimite et que l'abus de langage qui consistait a l'appeler
infini etait un raccourci impropre. Ensuite - cerise sur le gateau! - , tu te contredis (t'es plus a ca pres) et, pire, tu confonds les deux notions qui vont suivre: tu nies la notion d'infini mais tu l'utilises pour caracteriser la notion de suite divergente. T'es vraiment un p'tit marrant.
Citation:
Mais si maintenant le monsieur me dit que 0,9* est un nombre décimal avec un nombre infini de "9", je pense que le monsieur est un rigolo, parce que j'ai jamais vu un nombre "infini" de "9" (ou de quoi que ce soit d'autre.
Je passe sur cette affirmation - puisque j'en ai debunke une du meme tonneau plus haut - et sur le reste de ce post inepte. Mais j'en profite pour te faire remarquer que j'ai jamais vu un seul nombre reel non-rationnel bien que ceux-ci soient mon pain presque quotidien. Et je defie quiconque d'en avoir vu un seul. Dingue, non? Bref. Je vais donc illico a ton post 8526 qui est une perle de connerie sans fond et, peut-etre (du moins, j'ose l'esperer), de mauvaise foi rhetorique:
yohanan a écrit:
"Une des façons de couper court aux radotages est de laminer ce type de comportement schizoïde en excluant lesdits developpements illimites impropres (bref, des trucs du genre 0,9*),"
Voilà qui est causer. Quand un truc m'emmerde, je l'exclus. Enfin un sage. Bravo Pyne Duythr.
T'as encore perdu une occasion de te gratter le coude avec les ongles des pieds. Mais j'suis de tres bonne humeur aujourd'hui. J'vais donc faire un effort (tout ce post en est la preuve). Rien que pour toi. En mathematiques, lorsqu'on exclut quelque chose, c'est qu'y'a une bonne raison. J'en ai donne les premiers element ici (post 8094):
Pyne Duythr a écrit:
Pour revenir a 0,9* = 1,0* = 1: cette "etrangete" est liee au fait que la construction de l'"ensemble" des nombres reels - la droite reelle "intuitive" - a partir des developpements illimites n'induit pas une bijection entre ces deux bidules. Bref, c'est comme s'il existait des points de cette droite qui pouvaient avoir deux noms (par exemple 1,0* et 0,9* pour un meme point). Situation hautement schizogene. Une des facons de couper court aux radotages est de laminer ce type de comportement schizoide en excluant lesdits developpements illimites impropres (bref, des trucs du genre 0,9*), cad en affinant la construction incriminee. Il existe, bien sur, des constructions de |R beaucoup plus elegantes.
Ca m'avait l'air d'etre clair. Ben non. Or donc: cette exclusion est lies a une des constructions de
R (que j'avais note |R). En gros, l'outil 'developpement decimal' (aka en gros 'nombre a virgule') a ete cree pour donner un support a l'intuition geometrique de nombre reel vu comme point sur une droite, donc a l'idee meme de mesure. C'est un outil ras-des-paquerettes, mais c'est un assez bon outil quand meme. Tel quel, cet outil bute sur plusieurs problemes, tout comme tu butes sur des notions de base qui n'exigent d'ailleurs qu'un peu de bon sens mathematique et un peu de jugeotte. L'un d'entre eux est justement 0,9* = 1; plus precisement: les egalites r,9* = r + 1, avec r un entier. Bref, ces egalites montrent qu'il n'y a pas de bijection entre l'ensemble des nombres en ecriture decimale (abus de langage) et l'ensemble des points d'une droite puisque tous les points entiers e qui sont eux aussi des nombres reels ont deux ecritures: e = r + 1 et e = r,9*. Il faut donc affiner l'outil (= rendre sa definition moins faible). D'ou la necessite
licite d'ajuster le tir et de definir l'ensemble
D des
developpements decimaux illimites impropres de la facon suivante: c'est l'ensemble des developpements decimaux illimites (x_n) avec n dans
N dont les termes sont tous egaux a 9 a partir d'un certain rang. Le complementaire de
D dans l'ensemble de tous les developpements decimaux est l'ensemble des nombres reels
R. Voila. Ce dernier ensemble, tel qu'il est defini, est en bijection avec les points d'une droite. Coherent. T'en as un bref apercu
ici. On peut evidemment partir du bas, cad construire une notion de developpement decimal non-ambigue pour arriver a une conclusion equivalente a celle decrite ci-dessus: il n'existe pas (= c'est illicite, voire superfetatoire) de developpement decimal illimite periodique de periode 9. Ok? Non? Tant pis. On continue dans la foulee:
Citation:
on ne jongle pas comme ça avec un "nombre infini" de décimales. Retrancher quoi que ce soit à un nombre "infini" de décimales laisse un "nombre infini" de décimales...
Encore cette confusion entre ensemble infini et developpement illimite periodique... putain de merde!
Citation:
"Le nombre 0,9* etant infini (abus de langage), faire tendre le nombre de ses decimales vers l'infini est un non-sens." Là non plus, je ne pige de nouveau plus rien, 0,9* étant supposé déjà comporter un nombre "infini" de décimales (et ce n'est pas un "nombre infini"), il est évidemment idiot d'encore faire tendre le nombre de décimales "vers l'infini" !!!
J'hallucine! Bordel, c'est ce que je dis depuis le debut! Et toi tu dis le contraire. Tu viens de saper ton propos bancal en paraphrasant le mien. T'es aveugle en plus d'et' bouche et maso? Et puis, si j'ai ecrit "infini (abus de langage)", c'est pas pour des prunes, isn'it. J'ai meme precise a maintes reprises quel etait le terme correct. Bref. Encore un. De bref. Bref.
Citation:
Et puis, n'est-il pas plus facile d'écrire "1" que de se masturber sur la signification de 0,9* , avec des quantités "infinies" de "9" ???
Non. Ca s'appelle faire des mathematiques. Tu m'fais penser a ces mecs qui chient sur une toile et qui la dealent en pretendant qu'il s'agit d'art.
Quelques dernieres petites remarques poivre et sel parce que j'en ai vraiment plus l'cul d'ecrire et de repondre point par point (et relativement poliment) a un mur de gomme. Or donc, Gael le bon (parce que dans cette histoire, y'a le bon, la brute et le truand; qui est qui? Arf!) ecrivit (post 8527):
Gael a écrit:
Qui quoiqu'en dise Pyne Duythr correspond exactement à la premiere partie de ma demonstration et montrant qu'on devait prendre la valeur limite soit 1.
C'est exactement - modulo les remarques sur l'utilisation inopportune de la limite - ce que je disais dans la premiere partie du post (post 8094) que tu cites. Je la reporte ici puisque tu l'as eludee:
Pyne Duythr a écrit:
T'as re-ecrit la preuve elementaire plus ou moins correctement exprimee proposee par Nadamas - je viens de me taper l'enfilade... - en y ajoutant du blabla diversif ainsi qu'une "preuve" qu'a strictement rien a fout' ek l'affirmation initiale 0,9* = 1
Mais pris de remors aussi inopines que pretextuels, yohanan continue de brasser de l'air vicie dans son coin tout en debitant des aneries (post 8528):
yohanan a écrit:
J'ai jamais avoué (j'ai honte) que ce qui me faisait renacler c'était supposer dès le départ que 0,9999 etc était un nombre, ce qu'on veut justement montrer...(même si ça a l'air évident).
Non, on veut pas montrer que 0,9* est un nombre. C'en est un. Point a la ligne. On veut montrer que 0,9* = 1, donc que la definition commune, intuitive, informelle, de developpement decimal illimite periodique est trop souple lorsqu'on se fixe pour but de "superposer" ponctuellement les points d'une droite et les representations decimales (abus de langage) des nombres reels. Point a la ligne.
Citation:
on aurait peut être dû commencer, si on veut être un petit peu rigoureux, par essayer de démontrer que n'importe quelle suite périodique de nombres décimaux derrière une virgule définit toujours un nombre rationnel.
Premierement, "suite périodique de nombres décimaux derrière une virgule" n'a strictement aucun sens: tu accumules erreurs et malentendus (voir les precisions tout au long de ce post). Un nombre decimal n'est pas une decimale, etc.. Apparemment, t'aimes causer en schtroumpf alors que tu le reproches aux autres (enfin, a bibi). C'est ton droit. Mais t'etonnes pas alors qu'j'te tape sur les doigts. Deuxiemement, demontrer que tout developpement decimal illimite periodique correspond a un nombre rationnel n'etait pas la question. La question etait: 0,9* = 1? Reponse: oui.
Citation:
C'est facile et il n'y a là rien "d'étrange".
Quelqu'un a-t-il dit le contraire? Tu sais lire? Toi qu'est obsede par les cathos, tu connais la parabole de la poutre? Toujours a cote de la plaque, mon pauvre yohanan.
Citation:
Poser alors A = 0,9* n'a rien de choquant.
J'hallucine... Arf! Et ouf! Un peu de sens. Mieux vaut tard que jamais. Bon, c'est une facon comme une autre de tenter de ne pas perdre la face tout en avouant en catimini que t'as dit des conneries. Soit. J'accepte tes plates excuses. Tu peux me cirer les pompes, arf!, et, par la meme occasion, me sucer.
Citation:
Mais un doute m'étreint, en quoi un "développement illimité" est-il une étrangeté ?
J'ai explique le sens de ma remarque dans mon premier post sur le sujet et dans celui-ci.
Citation:
On a déjà les "attracteurs étranges" de d'Ambricourt, ça commence à bien faire...
C'est cense etre de l'humour? Soit. Je ris.
Repondant a un post de Gupta (post 8529), yohanan ecrivit sans gene (post 8531):
yohanan a écrit:
L'avant-dernière et la dernière (que j'ai utilisée) sont des démonstrations rigoureuses, et donc les seules valables.
Non, t'as pas utilise la derniere. T'as utilise un raccourci non-justifie qui plus est en raisonnant sur du faux. Et tout le monde sait que ex falso quodlibet, poils a la quequette. Je te fais remarquer en passant - et sans rien vouloir enlever a la pertinence de l'intervention de Gupta - que mon premier post sur le sujet (post 8094) contenait deja un lien conduisant a ces memes preuves (dans l'espoir que Gael et toi les lisiez). En clair:
http://faq.maths.free.fr/html/node5.htmlCitation:
Le reste c'est des histoires juste pour embrouiller les esprits.
Non, ce sont des precisions et des remarques pertinentes. Excuse classique mais puerile et grotesque que de taxer d'embrouilles ce a quoi ton esprit est hermetique.
Enfin, last but not least, yohanan a pondu (post 8539):
yohanan a écrit:
Y tapent même sur les pauvres vieux sans les lire, c'est te dire comme ils sont frustrés !
Toujours aussi evasif a ce que je vois. Comme tout pleutre qui se respecte. Mais sache que si tu me cherches, tu finiras par me trouver. On finira p'tet meme par se pacser. Attention a ton troud'balle. Si ca c'est pas un message d'amour et de reconciliation, qu'est-ce que c'est?! Ca semble d'ailleurs etre la mode sur ce forum depuis quelques temps, les messages de paix et d'amour. Pas moins con qu'un autre, je surfe sur la vague. Arf!
Pyne Duythr